Zkvalitnění výuky přírodovědných předmětů s cílem zvyšování motivace žáků ke vzdělávání v těchto oborech registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.26/02.0068 VÝRAZY – sčítání, odčítání, násobení, dělení, rozklad na součin, vytýkání před závorku Vytvořil: Mgr. Lukáš Doležel

1; 7; 15; 48; 546; … { ; [ ; ( ; ); ] ; } + ; - ; . ; : ČÍSELNÝ VÝRAZ VÝRAZ S PROMĚNNOU - obsahuje čísla, matematická znaménka a závorky - obsahuje čísla, matematická znaménka, závorky a proměnnou (proměnné) 1; 7; 15; 48; 546; … { ; [ ; ( ; ); ] ; } + ; - ; . ; : a; b; x; y; z; … např.: např.: (3 - 7) – (9 + 5) (10a - 8b) – (5a – 10b)

Hodnota výrazu Číselného Např.: 10 . 4 + (10 – 4) = 40 + 6 = 46 hodnota číselného výrazu číselný výraz, který čteme jako součet součinu a rozdílu čísel 10 a 4. Výsledek příkladu zapsaného pomocí čísel, matematických znamének a závorek nazýváme hodnota číselného výrazu.

Můžeme za ni dosadit číslo a vypočítat hodnotu výrazu. S proměnnou Např.: 10 . x + (10 – x) = 10 . 6 + (10 – 6) = 60 + 4 = 64 výraz s proměnnou x Jestliže x = 6, pak … …hodnota výrazu je 64. Můžeme za ni dosadit číslo a vypočítat hodnotu výrazu. Říkáme, že jsme určili hodnotu výrazu pro danou proměnnou (dané proměnné).

Např.: (5x + 3y) – (8x – y) = 5x + 3y – 8x + y = -3x + 4y SČÍTÁNÍ, ODČÍTÁNÍ Např.: 6a + 3b -25a +b = -19a + 4b Mohu sčítat, odčítat pouze členy se stejnou proměnnou. Např.: (5x + 3y) – (8x – y) = 5x + 3y – 8x + y = -3x + 4y Pozor na znaménko mínus před závorkou!!!

Dvojčlenu jednočlenem NÁSOBENÍ Dvojčlenu jednočlenem Např.: (6a + 3b) . 5a = 30a2 + 15ab Např.: (-5x + 3y) . (-3x) = 15x2 + 9xy Dvojčlenu dvojčlenem Např.: (-3a + 4b) . (5a – 6b) = -15a2 + 20ab + 18ab – 24b2 = -15a2 +38ab – 24b2

Dvojčlenu jednočlenem Trojčlenu jednočlenem DĚLENÍ Podmínka: 3a≠0 → a≠0 Dvojčlenu jednočlenem Např.: (15ab + 9a) : 3a = 5b + 3 Např.: (-25x2 + 10x) : (-5x) = 5x - 2 Trojčlenu jednočlenem Např.: (15 b2 -12ab + 9b) : (-3b) = -5b + 4a - 3 Stanov podmínky

VYTÝKÁNÍ PŘED ZÁVORKU Např.: 20a + 4b – 12c = 4 . (5a + b – 3c) společný dělitel koeficientů je 4 Např.: -15x – 25y – 5 = -5 . (3x + 5y + 1) společný dělitel koeficientů je -5; mohu vytknout i se znaménkem -

Zkoušku provedeme roznásobením závorek ROZKLAD NA SOUČIN Např.: ab – 3b + ac – 3c = b (a – 3) + c (a – 3) = = (a – 3) . (b + c) Zkoušku provedeme roznásobením závorek Zkouška: (a – 3) . (b + c) = ab – 3b +ac -3c

ROZKLAD NA SOUČIN POMOCÍ VZORCŮ a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = (a + b) . (a + b) a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 = (a – b) . (a – b) a2 - b2 = (a + b) (a - b) Např.: 4a2 – 4a + 1 = (2a – 1) . (2a – 1) Např.: 36x2 + 24xy + 4y2 = (6x + 2y) . (6x + 2y) Např.: 36x2 - 49y2 = (6x + 7y) . (6x – 7y)

Použité zdroje: Objekty použité k vytvoření této prezentace jsou součástí Microsoft PowerPoint, dále vlastní nápady. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech základních škol. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Lukáš Doležel. Zkvalitnění výuky přírodovědných předmětů s cílem zvyšování motivace žáků ke vzdělávání v těchto oborech registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.26/02.0068