Milan Hanuš TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s integrovanými žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií Soustavy lineárních rovnic Přehled učiva K učebnici Calda, E.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU 2. díl Prometheus, 2002, s. 38

Soustava dvou rovnic o dvou neznámých Řešte v R soustavu rovnic: x + y = 2 2x – 3 = 6y Soustavu rovnic lze řešit: a) metodou dosazovacímetodou dosazovací b) metodou sčítacímetodou sčítací c) metodou grafickou (v látce o funkcích)

x + y = 2 2x – 3 = 6y a) Metoda dosazovací: 1. Z libovolné rovnice vyjádříme jednu neznámou x + y = 2 | -x y = 2 - x 2. Vyjádřenou neznámou dosadíme do druhé rovnice 2x – 3 = 6 (2 – x) 3. Získáme rovnici o jedné neznámé, kterou vyřešíme 2x – 3 = 12 – 6x |+3 +6x 2x + 6x = 15 8x = 15 |:8 x = 15/8 4. Získanou hodnotu neznámé dosadíme do libovolné rovnice y = 2 – x y = 2 – 15/8 y = 1/8

x + y = 2 2x – 3 = 6y a) Metoda sčítací: 1. Rovnice upravíme tak, aby stejné neznámé a čísla byla pod sebou. | +3 -6y x + y = 2 2x – 6y = 3 2. Rovnice upravíme tak, aby při jejich sečtení byla odstraněna jedna neznámá. | 6 6x + 6y =12 2x – 6y = 3 8x =15 |:8 x = 15/8 3. Vzniklou rovnici vyřešíme 4. Získaný kořen dosadíme do libovolné rovnice, kterou vyřešíme x + y = 2 |-x y = 2 - x y = 2 – 15/8 y = 1/8

Řešte v R soustavu rovnic: |-3x y -5x + 4y = -2 |-6 6x - 3y = -6 Upravenou soustavu rovnic budeme řešit: a) metodou dosazovacímetodou dosazovací b) metodou sčítacímetodou sčítací | 4 | 30

Metoda dosazovací -5x + 4y = -2 6x - 3y = -6

Metoda sčítací -5x + 4y = -2 6x - 3y = -6 |6|6 |5|5 -30x + 24y = x - 15y = y = x + 4y = -2

Řešte v R soustavu rovnic: 3x – 2y = 4 6x – 4y = 8 -6x + 4y = -8 6x – 4y = 8 0 = 0 Rovnice má nekonečně mnoho řešení Další příklady viz učebnice s. 40

Milan Hanuš TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s integrovanými žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií K O N E C Prezentace k této látce je na

1.Řešte v R soustavy rovnic 4x – y = 0 x + y = x – 7y = -2 x + 3y =10 1.Řešte v R soustavy rovnic 2x – y = 0 x + y = x – y = 4 x + y = 4

1.Řešte v R soustavy rovnic 4x – y = 0 x + y = x – 7y = -2 x + 3y =10 x = 4 y = 2 1.Řešte v R soustavy rovnic 2x – y = 0 x + y = x – y = 4 x + y = 4 x = 4 y = 0 x = -2 y = -8 x = -2 y = -4