Program Evaluation and Review Technique (Technika vyhodnocování a kontroly programu (projektu)) Metoda stochastické povahy z oblasti síťové analýzy. Vychází z CPM a využívá β-rozdělení pro vyjádření doby trvání činností. Používá se pro časovou analýzu projektů v Projektovém managementu.
Křivka β-rozdělení
Dílčí kroky výpočtu PERT Výpočet středních hodnot a rozptylů pro jednotlivé činnosti. Výpočet všech termínů nejdříve možných a nejpozději přípustných pro všechny uzly a stanovení tzv. očekávané kritické cesty. Provedení pravděpodobnostní analýzy: posouzení pravděpodobnosti vzniku časové rezervy uzlů, pravděpodobnost konkrétní kritické cesty, pravděpodobnost dodržení plánovaného termínu dokončení atd. Cílem metody PERT je takové uspořádání činností, které by zajistilo dodržení termínu dokončení celého projektu s dostatečně velkou pravděpodobností.
Pravděpodobnostní analýza u PERT Vychází z teorie pravděpodobnosti. Základním předpokladem je asymptotická blízkost pravděpodobnostního rozdělení časových termínů uzlů k rozdělení normálnímu. Tento předpoklad se opírá o centrální limitní teorém teorie pravděpodobnosti. Pro stanovení pravděpodobnosti P(A), že hodnota časového termínu uzlu bude překročena nebo nedosažena, použijeme vztahu P(A) = F(Ts), kde F je distribuční funkce normálního rozdělení při normalizaci parametrů projektu: x F(x) -0,10 0,4602 -0,15 0,4404 -0,20 0,4207 -0,25 0,4013 -0,30 0,3821 -0,35 0,3632 -0,40 0,3446 -0,45 0,3264 -0,50 0,3085 -0,55 0,2912 -0,60 0,2743 -0,65 0,2578 -0,70 0,2420 -0,75 0,2266 -0,80 0,2119 -0,85 0,1977 Výslednou pravděpodobnost je možné nalézt po provedení normalizace v tabulce hodnot distribuční funkce normalizovaného normálního rozdělení. Pro výpočet pravděpodobností pro opačný jev je možné použít výraz: P ( Tn > Ts ) = 1 - P ( Tn ≤ Ts )
Příklad: 1. krok aij mij bij tij σ2ij σij A 2 3 10 4 1,78 1,33 B 5 9 aij mij bij tij σ2ij σij A 2 3 10 4 1,78 1,33 B 5 9 5,5 0,69 0,83 C 1,36 1,17 D 4,5 E 1 6 2,5
Příklad: 2. krok Celková doba trvání projektu bude 12 dní se směrodatnou odchylkou 1,96 dne. Celkové rezervy činností: Rcij A B 4 C D 3,5 E
Příklad: 3. krok S jakou pravděpodobností projekt: skončí do 10 dnů od započetí … P (Tn ≤ 10) = F ((10 - 12) / 1,96) … P (Tn ≤ 10) = 0,1535 … P (Tn ≤ 10) = 15,35 % svou dobou trvání nepřesáhne 15 dní … P (Tn ≤ 15) = F ((15 - 12) / 1,96) … P (Tn ≤ 15) = 0,9373 … P (Tn ≤ 15) = 93,73 % bude trvat déle než 16 dní … P (Tn > 16) = 1 - F ((16 - 12) / 1,96) … P (Tn > 16) = (1 - 0,9795) … P (Tn > 16) = 2,05 %
Příklad: vyobrazení doby trvání projektu 93,73 % 15,35 % 2,05 %
Výhody PERT Časové termíny uzlů mohou mít při stejné střední hodnotě rozdílnou variabilitu rozdělení; resp. rozdílnou hodnotu rozptylu. Důsledkem je rozdílná pravděpodobnost překročení či nedosažení termínu uzlů při stejných hodnotách střední doby trvání. F(r) E(r) = E (s) D(r) < D(s) F(s)