Mechanické kmitání a vlnění

Periodický pohyb = pohyb, při kterém se pohybový stav tělesa pravidelně opakuje Tento pohyb nazýváme kmitavý pohyb neboli kmitání

Kmitavý pohyb Mechanický oscilátor = zařízení, které volně kmitá bez vnějšího působení Kmitání způsobuje buď síla pružnosti nebo tíhová síla

Kyvadlo kulička zavěšená na niti příčinou kmitání je tíhová síla rovnovážná poloha Ft = FG

Kyvadlo Kyvadlo se po vychýlení periodicky vrací do rovnovážné polohy, v níž má největší rychlost. Kmit – kyvadlo prošlo z jedné krajní polohy do druhé Perioda = doba kmitu – doba, za kterou oscilátor vykoná 1 kmit – značí se T

Kyvadlo Čím delší má kyvadlo závěs, tím delší má periodu Kmitočet = frekvence – počet kmitů za časovou jednotku. Značí se f Jednotkou frekvence je s-1 = 1 Hz (Hertz)

Harmonické kmitání Okamžité polohy oscilátoru v průběhu periody

Harmonické kmitání y…….výchylka ymax…největší výchylka = amplituda závislost výchylky na čase

Harmonické kmitání diagramu odpovídá rovnice ... úhlová frekvence

Harmonické kmitání úhlová frekvence Fáze kmitavého pohybu = veličina ω.t (úhel)

Harmonické kmitání Shrnutí: Kmitavý pohyb, jehož výchylka y závisí na čase t podle funkce sinus (popř. kosinus), je jednoduchý kmitavý pohyb neboli harmonický pohyb. Úhel ω.t je fáze kmitavého pohybu.

Harmonické kmitání Je-li v počátečním čase t = 0 úhel , potom počáteční úhel označíme φ0 a nazveme ho počáteční fáze Potom závislost výchylky na čase má tvar

Harmonické kmitání Vzájemný posun kmitání o stejné frekvenci vyjadřuje fázový rozdíl jejich počátečních fází

Mechanický oscilátor Pružinový oscilátor

Pružinový oscilátor Je-li oscilátor v klidu, na těleso působí tíhová síla FG = m.g a opačným směrem síla pružnosti Fp = k.l (k = tuhost pružiny). V rovnováze platí m.g = k.l Vychýlíme-li těleso o výchylku y směrem dolů, potom platí Fp> FG. Na těleso působí výsledná síla, která má směr nahoru - do rovnovážné polohy. Vychýlíme-li těleso o výchylku y směrem nahoru, potom platí Fp< FG. Na těleso působí výsledná síla, která má směr dolů - do rovnovážné polohy.

Pružinový oscilátor Shrnutí: Harmonické kmitání mechanického oscilátoru je způsobeno silou F, jejíž velikost je přímo úměrná výchylce y a má v každém okamžiku směr do rovnovážné polohy: F = - k.y Konstantou úměrnosti je tuhost pružiny k, která je charakteristickou vlastností pružiny oscilátoru.

Vlastní kmitání oscilátoru Mechanickému oscilátoru je dodána energie pouze v počátečním okamžiku. Dále pak probíhá periodická přeměna potenciální energie na kinetickou a naopak. Vlastní kmitání oscilátoru je vždy tlumené

Perioda kmitání mechanického oscilátoru Pružinový oscilátor má dva parametry: hmotnost tělesa m tuhost pružiny k Pro periodu pružinového oscilátoru platí: Pro frekvenci pružinového oscilátoru platí:

Perioda kmitání mechanického oscilátoru závisí na délce závěsu l

Nucené kmitání oscilátoru Chceme dosáhnout toho, aby se amplituda oscilátoru neměnila, aby vzniklo netlumené kmitání Použijeme vnější silové působení

Rezonance oscilátoru Frekvence vnějšího působení odpovídá frekvenci vlastního kmitání Rozkmitáme-li kyvadlo A, rozkmitá se postupně jen stejně dlouhé kyvadlo D

Význam rezonance Umožňuje zesílení kmitů Malou, periodicky působící silou lze v oscilátoru vzbudit kmitání o značné periodě, pokud je perioda vnějšího působení shodná s periodou vlastního kmitání oscilátoru Využití: zesílení zvuku hudebních nástrojů sdělovací technika zesílení zvuku v elektroakustických zařízeních

Nežádoucí rezonance strojní zařízení konající otáčivý pohyb mechanizmy, obsahující pružné prvky http://www.4stav.cz/kolaps-mostu-v-tacome-video_4c3380

Postupné vlnění Řada stejných kyvadel se vzájemnou vazbou postupné vlnění příčné hmotné body kmitají kolmo na směr šíření vlnění

Postupné vlnění Za dobu T, za kterou první kyvadlo vykoná 1 kmit, dospěje vlnění do vzdálenosti v.T, vlnová délka – značí se  Frekvence zdroje vlnění f = 1/T

Postupné vlnění postupné vlnění podélné částice pružného tělesa kmitají ve směru, kterým vlnění postupuje dochází ke zhušťování a ke zřeďování bodů

Stojaté vlnění = mechanické vlnění, které vzniká skládáním dvou stejných vlnění, postupujících proti sobě. Všechny body kmitají současně, ale s různou výchylkou. Kmitna stojatého vlnění je v bodě, který kmitá s největší výchylkou Uzel stojatého vlnění je v bodě, který je trvale v klidu

Stojaté vlnění Je charakteristické pro pružná tělesa, upevněná na jednom nebo obou koncích, na kterých vznikají uzly (př. struny)

Interference vlnění Mechanické vlnění z více zdrojů se šíří prostorem navzájem nezávisle. Skládání vlnění = interference, dochází k němu v místech, v nichž se setkávají vlnění z více zdrojů. Projevuje se změnou amplitudy vlnění v daném místě.

Interference vlnění Vlny ve stejné fázi Vlnění se zesiluje, vzniká interferenční maximum

Interference vlnění Vlny v opačné fázi Vlnění se zeslabuje, vzniká interferenční minimum

Šíření vlnění v prostoru Vlnoplocha = množina bodů, do nichž dospěje vlnění ze zdroje za stejnou dobu = množina bodů v prostoru, které při vlnění kmitají se stejnou fází. Huygensův princip: každý bod vlnoplochy se stává zdrojem vlnění. Vlnění příslušné k danému bodu se označuje jako elementární. Každý bod je tedy zdrojem elementárního vlnění. Toto elementární vlnění se rozšíří na elementární vlnoplochu, jejíž každý bod se stává středem další elementární vlnoplochy, a tak vlnění postupuje k dalším bodům prostředí.

Huygensův princip

Odraz vlnění Obr.

Reflexe = odraz světla Zákon odrazu: úhel dopadu () paprsku na fázové rozhraní se rovná jeho úhlu odrazu (´)  = ´

Zvuk = mechanické vlnění, které v uchu vyvolá sluchový vjem

Tóny Hudební zvuk = tón – zvuk má periodický průběh Výška tónu – je určena frekvencí kmitání zdroje zvuku (čím vyšší frekvence, tím vyšší zvuk) Ultrazvuk – zvuk o vysoké frekvenci, které lidské ucho nezachytí Hlasitost zvuku – tlakové změny vzduchu

Hladina intenzity zvuku jednotky – decibely dB Práh slyšení 0 dB Pocit bolesti 130 dB

Tabulka příkladů zvuků o různé intenzitě. Příklad zvuku Hladina intenzity zvuku [dB] Práh zvuku, slyšení 0 Šelest listí (šum listí při slabém větru) 10 Šum listí 20 Klidná zahrada 20 Pouliční hluk (tiché předměstí) 30 Šepot, velmi tichý byt a velmi tichá ulice 30 Relativní ticho v obsazeném hledišti kina 30 - 35 Tlumený hovor 40 Malý šum v bytě 40

Pouliční hluk (normální) 50 Televizor při běžné hlasitosti 55 Hlasitý hovor 60 Kvákání žáby 64 Klapání psacího stroje 70 Silně frekventovaná ulice 70 Strojovna, hlučný hostinec, potlesk v sále 70 Křik 80 Tunel metra 80 Velmi silná reprodukovaná hudba 80 Kohoutí kokrhání 85 Motorová vozidla 90 Jedoucí vlak 90

Maximální hluk motorky 100 Přádelna 100 Pneumatická sbíječka 100 Hlasité obráběcí stroje, kovárna kotlů 110 Diskotéka 110 Startující letadlo 120 Práh bolestivosti 130 Akustické trauma 140 Petardy 170 Horní hranice hlasitosti dětských pistolek 180

Zvuk Šíření zvuku je podmíněno existencí hmotného prostředí Rychlost zvuku závisí na druhu prostředí, kterým se zvuk šíří

Rychlosti zvuku v některých látkách látka rychlost (m.s-1) Vodík (0 °C) 1270 Oxid uhličitý (25 °C) 259 Kyslík (25 °C) 316 Suchý vzduch (0 °C) 331,4 Suchý vzduch (25 °C) 346,3 Helium (0 °C) 970 Rtuť (20 °C) 1400

Destilovaná voda (25 °C) 1497 Mořská voda (13 °C) 1500 Led (-4 °C) 3250 Stříbro (20 °C) 2700 / 3700 Měď (20 °C) 3500 / 4720 Sklo (20 °C) 5200 Ocel (20 °C) 5000 / 6000 Hliník (20 °C) 5200 / 6400