Číslo projektu CZ.1.07/1.500/ Číslo materiálu VY_42_INOVACE_matematika_15 Název školy Táborské soukromé gymnázium, s. r. o. Autor Bc. Ivana Kotková Tematický celek Matematika Ročník prima víceletého gymnázia, 6.ročník ZŠ Datum tvorby březen 2012 Anotace V prezentaci jsou uvedeny definice týkající se společnými násobky Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

Společné násobky A Pan Novák jezdí do práce autobusem. Nejprve linkou D a na stanici Královka přestupuje na linku F. První autobusy obou linek přijedou na Královku v 5:00 hodin ráno. Pak má linka D až do 8 hodin interval 10 minut, linka F má ve stejné době interval 8 minut. a) Pan Novák dnes přijel na Královku v 6:30. Kolik minut bude čekat na linku F? b) Kolikrát přijedou mezi pátou a šestou hodinou podle jízdního řádu autobusy obou linek na Královku současně? A v kolik hodin?

B Anička dostala za úkol napsat všchna čísla menší než 80, která jsou násobky 9 i 12. Zkontroluj ji: násobky 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 násobky 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 Společné násobky čísel 9 a 12 menší než 80 jsou 36 a 72.

C Najdeš další tři čísla, která jsou násobky čísel 9 i 12? Čísla 36, 72, 108, 144, 180, … jsou násobky čísla 9 a čísla 12. Jsou to SPOLEČNÉ NÁSOBKY čísel 9 a 12. Číslo 36 je NEJMENŠÍ SPOLEČNÝ NÁSOBEK čísel 9 a 12. Nejmenší společný násobek čísel 9 a 12 označíme n(9,12): n(9,12) = 36

D Hledáme společné násobky čísel 4, 6 a 8, které jsou menší než 50, a nejmenší společný násobek těchto čísel. Kontroluj nás. násobky 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52 násobky 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54 násobky 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 Společné násobky čísel 4, 6 a 8, které jsou menší než 50, jsou 24 a 48. n(4,6,8) = 24 Nejmenší společný násobek čísel je dělitelem každého společného násobky těchto čísel.

E Pohodlný způsob hledání nejmenšího společného násobku Budeme hledat n(45,18). 1. Rozložíme obě čísla na součin prvočísel: 45 = = Nalezneme nejmenší součin prvočísel, který obsahuje rozklady obou čísel A teď zkontroluj: a) Součin čili číslo 90 je společným násobkem čísel 45 a = = 90 b) Číslo 90 je dokonce nejmenším společným násobkem čísel 45 a 18. Vyzkoušej si, že žádné menší číslo než 90 už není společným násobkem těchto čísel. Celé řešení můžeme zapsat takto: 45 = = n(45,18) = = 90

F Nejmenší společný násobek tří čísel jsme se učili určovat už v D. Teď uvedeme ještě jeden způsob. Ukážeme si ho pro čísla 60, 18 a Určíme nejmenší společný násobek čísel 60 a 18: 60 = = n(60,18) = = Zjistíme nejmenší společný násobek vypočítaného čísla 180 a čísla 24, které je poslední z naší trojice: 180 = = n(180,24) = = 360 Takto nalezené číslo 360 je nejmenším společným násobkem čísel 60, 18 a 24: n(60,18,24) = 360 Zkontroluj tento výsledek, který znáš z D.

Zdroje: doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc. doc. RNDr. Jiří Kadleček, CSc. Matematika pro 6. ročník základní školy, 2. díl 2. vydání