Závislost elektrického odporu na vlastnostech vodiče (Učebnice strana 143 – 145) 6 30 Sestavíme elektrický obvod se zdrojem elektrického napětí, spínačem a drátů (vodičů) různé délky. Do obvodu připojíme ampérmetr, k drátům různé délky připojujeme voltmetr. Měříme proud I a napětí U. U [V] I [A] R [Ω] 3,0 0,3 10 3,0 0,15 20 3,0 0,1 30 Z naměřených hodnot plyne, že elektrický odpor je tím větší, čím je větší délka vodiče, pokud se ostatní hodnoty nemění.

S ... obsah příčného průřezu vodiče Sestavíme elektrický obvod se zdrojem elektrického napětí, spínačem a drátů (vodičů) různého obsahu průřezu. Do obvodu připojíme ampérmetr, k jednotlivým drátům připojujeme voltmetr. Měříme proud I a napětí U. 6 30 S S ... obsah příčného průřezu vodiče Z naměřených hodnot plyne, že elektrický odpor je tím větší, čím menší je obsah S příčného průřezu vodiče, pokud se ostatní hodnoty nemění. U [V] I [A] R [Ω] S1 4,5 0,3 15 S2 4,5 0,15 30 S3 4,5 0,1 45

Sestavíme elektrický obvod se zdrojem elektrického napětí, spínačem a drátů (vodičů) z různého materiálu, jeden ocelový, druhý měděný, oba stejné délky a stejného průřezu . Do obvodu připojíme ampérmetr, k jednotlivým drátům připojujeme voltmetr. Měříme proud I a napětí U. 6 30 Tuto závislostj vyjádřuje fyzikální veličina měrný elektrický odpor (rezistivita), který je pro danou látku konstantou nezávislou na rozměrech. Značí se ρ, jednotkou je Ωm (ohmmetr), U [V] I [A] R [Ω] S 4,5 0,1 45 S 4,5 0,5 9 Z naměřených hodnot plyne, že odpor závisí na materiálu, z kterého je vodič.

Elektrický odpor vodiče R je přímo úměrný délce vodiče ℓ (v m), nepřímo úměrný obsahu S příčného průřezu vodiče (v m2) a závisí na materiálu vodiče. Závislost na materiálu vodiče udává fyzikální veličina měrný elektrický odpor ρ, jeho jednotkou je Ωm (ohmmetr), hodnoty jsou uvedeny v Tabulkách. ODPORY VODIČŮ o délce 1m a obsahu příčného řezu 1 mm2 při teplotě 20 °C LÁTKA R Ω Stříbro 0,016 Měď Zlato 0,017 0,020 Hliník 0,027 Wolfram 0,054 Zinek 0,059 Nikl 0.062 Mosaz 0,082 Železo 0,088 Ocel měkká 0,1 až 0,2 Cín 0,101 Olovo 0,210 Platina 0,110 Manganin (86% Cu, 12 % Mn, 2 % Ni) 0,43 Konstantan (55% Cu, 44 % Mn, 1 % Ni 0,49 Kanthal (72% Fe, 5 % Al, 20 % Cr, 3 % Co) 1,40 Pro měrný elektrický odporu se v praxi užívá i jednotka Ωmm2/m (kde S je v mm2), pro kterou platí: V elektrotechnice se užívá i další fyzikální veličina – vodivost, značí se G, jednotkou je siemens (S).

Do elektrického obvodu se zdrojem elektrického napětí a spínačem zapojíme měděný váleček (vodič), který budeme zahřívat. Do obvodu připojíme ampérmetr, k měděnému válečku voltmetr. Měříme proud I a napětí U. 6 30 Při zahřívání kovového vodiče se při stálém napětí zmenšuje proud, který vodičem prochází, zvětšuje se tedy jeho elektrický odpor. U [V] I [A] R [Ω] t0 = 20 °C 4,5 0,5 9 Při ochlazování se elektrický odpor kovového vodiče zmenšuje. Změna odporu je přímo úměrná změně teploty. 4,5 0,4 11,5 t = 20 °C 4,5 0,5 9

Elektrický odpor vodiče závisí na teplotě: s rostoucí teplotou atomy v krystalové mřížce kovu kmitají s větší výchylkou, mají větší vnitřní energii a tedy větší elektrický odpor. Elektrický odpor brání průchodu elektrického proudu v elektrickém vodiči, na nějž je přivedeno elektrické napětí. Vodič se přitom zahřívá, protože pohybová energie nosičů náboje (např. v kovech volných elektronů) se přenáší na vodič. Kovový vodič se tedy při průchodu elektrického proudu zahřívá. Závislost elektrického odporu vodičů na teplotě je ve velkém teplotním intervalu prakticky lineární a můžeme ji vyjádřit vztahem kde α je teplotní součinitel elektrického odporu (udává, kolikrát se zvětší odpor při zahřátí vodiče o 1 °C, hodnoty najdeme v Tabulkách), Δ t = t2 – t1 (teplotní rozdíl), R0 je odpor vodiče na začátku ohřívání. Ochladíme-li některé vodiče na velmi nízkou teplotu (jednotky až desítky kelvinů), může jejich elektrický odpor zcela zmizet. Tento jev byl nazván supravodivost. Se zvyšující se teplotou kovového vodiče se jeho elektrický odpor zvětšuje.

Příklady: Domovní přípojka elektrického proudu byla provedena hliníkovým kabelem o průřezu 16 mm2. Délka přípojky byla 260 m. Urči odpor přívodního vodiče. Odpor ocelového drátu o průřezu 0,5 mm2 a délce 12 m je 3,6 Ω. Jaký je měrný elektrický odpor (rezistivita) drátu? S = 16 mm2 ℓ = 260 m ρ = 2,7 · 10-8 Ωm R = ? Ω = 16 · 10-6 m2 S = 0,5 mm2 ℓ = 12 m ρ = ? Ωm R = 3,6 Ω = 0,5 · 10-6 m2 Elektrický odpor vodiče je 0,44 Ω. Měrný odpor drátu je 0,15 · 10-6 Ωm.

Měděné vedení o průřezu 0,3 mm2 bylo nahrazeno hliníkovým Měděné vedení o průřezu 0,3 mm2 bylo nahrazeno hliníkovým. Jaký průřez musí mít hliníkový vodič, aby vedení mělo stejný odpor? S1 = 0,3 mm2 S2 = ? mm2 ℓ1 = ℓ2 = ℓ ρ1 = 0,017 Ωmm2 /m ρ2 = 0,027 Ω mm2 / m R1 = R2 = R / : ℓ Dosadíme-li hodnotu průřezu S1 měděného vedení v mm2, bude hodnota S2 také v mm2. Hodnoty měrného elektrického odporu také nemusíme dosazovat v základních jednotkách. Hliníkový vodič musí mít průměr 0,5 mm2.

Telefonní spojení kabelem mezi Evropou a Amerikou má délku 2 650 km Telefonní spojení kabelem mezi Evropou a Amerikou má délku 2 650 km. Průměr měděného vodiče je 3,2 mm. Jaký odpor má celý kabel? d = 3,2 mm ℓ = 2 650 km ρ = 1,7 · 10-8 Ωm R = ? Ω , r = 1,6 mm = 2 650 000 m Telefonní kabel má odpor 5 631 Ω.

Jak velký odpor bude mít wolframové vlákno žárovky, zahřeje-li se na teplotu 1 700 °C, má-li vlákno při teplotě 0 °C odpor R0 = 18,5 Ω, je-li α = 0,0046 °C-1. t = 1 700 °C t0 = 0 °C α = 0,0046 °C-1 R0 = 18,5 Ω R = ? Ω Při teplotě 1 700 °C bude mít vlákno žárovky odpor 163 Ω.

Vinutí motoru je z měděného drátu Vinutí motoru je z měděného drátu. Při teplotě 20 °C má odpor 15 Ω, α = 0,0044 °C-1. Jak velký odpor má při teplotě 80 °C? t1 = 20°C t2 = 80°C t0 = 0 °C α = 0,0046 °C-1 R20 = 15 Ω R = ? Ω Při teplotě 80 °C má měděný drát odpor 18,64 Ω. Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 145.