Teorie pravděpodobnosti Litschmannová, 2007

Základní pojmy Náhodný pokus – konečný děj, jehož výsledek není předem určen Náhodný jev – tvrzení o výsledku náhodného pokusu, značíme A, B, X, Y, … Základní prostor Ω– množina všech možných výsledků náhodného pokusu Elementární jev ω – množina všech možných výsledků, které jsou navzájem disjunktní Jev A – libovolná podmnožina základního prostoru Litschmannová, 2007

Typy jevů Jev jistý Jev náhodný Jev nemožný Litschmannová, 2007

Relace mezi jevy Litschmannová, 2007

Průnik jevů A, B - A∩B Litschmannová, 2007

Sjednocení jevů A, B - AUB Litschmannová, 2007

Jev A je podjevem jevu B Litschmannová, 2007

Jevy A, B jsou disjunktní Litschmannová, 2007

Rozdíl jevů A, B - A-B Litschmannová, 2007

Doplněk jevu A, non A Litschmannová, 2007

De Morganovy zákony Litschmannová, 2007

Úplná množina vzájemně disjunktních jevů Litschmannová, 2007

Podmíněná pravděpodobnost, P(A|B) Pravděpodobnost, že nastal jev A za podmínky (předpokladu), že nastal jev B Úkol: V demonstračním appletu si ověřte porozumění pojmu podmíněná pravděpodobnost. David Lane: Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study Simulations and Demonstrations: Conditional probability Demo Litschmannová, 2007

Podmíněná pravděpodobnost, P(A|B) Pravděpodobnost, že nastal jev A za podmínky (předpokladu), že nastal jev B Motivační příklad: Neprůhledný pytlík obsahuje 10 černých a 5 bílých kuliček. Budeme provádět náhodný pokus – vytažení jedné kuličky, přičemž kuličku do pytlíku nevracíme. Určete pravděpodobnost, že v druhém tahu vytáhneme bílou kuličku. Litschmannová, 2007

Řešení Litschmannová, Statistika I – cvičení, Teorie pravděpodobnosti, př. 3.5 Litschmannová, 2007

Podmíněná pravděpodobnost, pravděpodobnost průniku jevů Litschmannová, 2007

Pokud jev A nezávisí na jevu B, pak: Nezávislé jevy Pokud jev A nezávisí na jevu B, pak: a proto: Litschmannová, 2007

Pravděpodobnost sjednocení jevů A, B Litschmannová, 2007

Disjunktní (neslučitelné) jevy Litschmannová, 2007

Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení, Teorie pravděpodobnosti -3.1, 3.2, 3.5, 3.6, 3.7 Litschmannová, 2007

Narozeninový problém (Richard von Mises, 1939) Kolik lidí se musí nacházet v místnosti, aby, ignorujíc 29. únor, dva z nich měli narozeniny ve stejný den roku s pravděpodobností alespoň 50%? Litschmannová, 2007

Geometrická pravděpodobnost V rovině (případně na přímce nebo v prostoru) je dána určitá oblast Ω a v ní další uzavřená oblast A. Pravděpodobnost jevu A, který spočívá v tom, že náhodně zvolený bod v oblasti Ω leží i v oblasti A je: , kde |A|, |Ω| jsou míry oblastí A a Ω Litschmannová, 2007

Jaká je pravděpodobnost toho, že součet dvou náhodně zvolených kladných čísel, z nichž žádné není větší než jedna, bude nejvýše roven jedné a jejich součin nebude větší než 2/9 ? Litschmannová, 2007

Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení, Teorie pravděpodobnosti -3.3, 3.4 Litschmannová, 2007

Opakované závislé jevy, tj. Hypergeometrická náhodná veličina Nechť je dán soubor N prvků, z nichž M má určitou vlastnost a (N - M) nikoliv. Vybereme postupně n prvků, z nichž žádný nevracíme. Pravděpodobnost, že mezi n vybranými bude k takových, že mají sledovanou vlastnost, vypočteme podle vzorce: Litschmannová, 2007

Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení, Teorie pravděpodobnosti - 3.8 Litschmannová, 2007

Věta o úplné pravděpodobnosti  Litschmannová, 2007

Věta o úplné pravděpodobnosti  Litschmannová, 2007

Bayesův teorém  Litschmannová, 2007

Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení, Teorie pravděpodobnosti 3.9, 3.10, 3.11, 3.12, 3.13 Litschmannová, 2007