Mgr. Martin Krajíc 2.3.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie Název projektu: Moderní škola Operace s vektory 3 Mgr. Martin Krajíc   2.3.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, 513 01 Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0047

Operace s vektory - součin rozlišujeme tři druhy součinu dvou vektorů: skalární součin vektorový součin smíšený součin

Operace s vektory – vektorový součin !! výsledkem vektorového součinu dvou vektorů je vektor !! označujeme u x v na rozdíl od skalárního součinu je vektorový součin definován jen pro vektory v prostoru před zavedením vektorového součinu si popíšeme co jsou v prostoru pravotočivé a levotočivé báze

Operace s vektory – báze bází v prostoru nazveme každou trojici nenulových vektorů, které neleží v jedné rovině a mají identické počáteční body bázi v prostoru určenou vektory u, v, w budeme označovat (u, v, w) vektory u, v, w na obrázku, které jsou určené orientovanými úsečkami PA, PB a PC, tvoří bázi C w v B P u A Jiné zavedení báze: trojice vektorů v prostoru tvoří bázi právě tehdy, když se žádný z vektorů nedá vyjádřit jako lineární kombinace zbývajících dvou vektorů

Operace s vektory – pravo a levotočivá báze Pravotočivá a levotočivá báze: bázi vektorů dělíme na pravotočivou a levotočivou pravotočivá: zvolíme vektory u, v, w tak, aby jejich počáteční bod byl stejný. Položíme pravou ruku na rovinu určenou vektory u, v tak, aby pokrčené prsty ruky směřovaly nejkratším směrem od vektoru u k vektoru v. Vztyčený palec pak směřuje do stejného poloprostoru jako vektor w. C w v B P u A

Operace s vektory – pravo a levotočivá báze levotočivá: zvolíme vektory u, v, w tak, aby jejich počáteční bod byl stejný. Položíme pravou ruku na rovinu určenou vektory u, v tak, aby pokrčené prsty ruky směřovaly nejkratším směrem od vektoru u k vektoru v. Vztyčený palec pak směřuje do opačného poloprostoru jako vektor w. v B P u A w C

Operace s vektory – pravo a levotočivá báze Př: Dána krychle ABCDEFGH a vektory u = AB, v = AD, w = AE. Určete, zda jsou báze (u, v, w), (u, w, v), (v, u, w), (v, w, u) a (w, v, u) pravotočivé nebo levotočivé. báze (u, v, w): w v u Báze (u, v, w) je pravotočivá.

Operace s vektory – pravo a levotočivá báze báze (u, w, v): w v u báze (v, u, w): Báze (u, w, v) je levotočivá. Báze (v, u, w) je levotočivá.

Operace s vektory – pravo a levotočivá báze báze (v, w, u): w v u báze (w, v, u): Báze (v, w, u) je pravotočivá. Báze (w, v, u) je levotočivá.

Operace s vektory – samostatná práce Řešte příklady a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení). Neznámý autor: „Ve škole …. studování, za školou studuj milování.“ Př: Báze (u, v, w) je pravotočivá, jaké jsou následující báze: (-u, v, w) a) S = pravotočivá b) M = levotočivá (u, -v, w) a) E = pravotočivá b) I = levotočivá (u, v, -w) a) U = pravotočivá b) L = levotočivá (-u, -v, w) a) U = pravotočivá b) Č = levotočivá (-u, v, -w) a) J = pravotočivá b) Í = levotočivá

Operace s vektory – správné řešení Neznámý autor: „Ve škole …….…. studování, za školou studuj milování.“ MILUJ

Operace s vektory – použitá literatura KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie. Praha: Prometheus, 2009 SVOBODA, Martin. Http://citaty.net [online]. [cit. 2014-03-02]. http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Right-hand_rule. [online]. [cit. 2014-03-02].