Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu Orbis pictus 21. století

OB21-OP-EL-ZEL-JANC-L-3-015 Impedance obvodu OB21-OP-EL-ZEL-JANC-L-3-015

Impedance obvodu Mějme elektrický obvod, ve kterém jsou v sérii zapojeny rezistor R, cívka o indukčnosti L a kondenzátor o kapacitě C. Rezistor má jenom činný odpor R, činné odpory u indukčnosti a kapacity zanedbáme. Všechny tyto prvky jsou připojeny v sérii na zdroj střídavého napětí o efektivní hodnotě U. Schéma zapojení obvodu je na obr. 1.

Impedance obvodu Proud protékající obvodem je společný pro všechny členy obvodu. Jeho efektivní hodnotu určíme z rovnice Obr. 1 Schéma střídavého obvodu R, L, C v sérii

Impedance obvodu U je efektivní hodnota napětí zdroje a Z je zdánlivý odpor obvodu, který nazýváme impedancí obvodu. Jeho jednotkou je ohm (Ω). Tento proud vytváří na jednotlivých členech úbytky napětí. Velikosti úbytků jsou úměrné velikosti proudu I a velikostem příslušných odporů a jsou společně přemáhány svorkovým napětím U zdroje. Vzhledem k proudu jsou úbytky napětí s ním buď ve fázi (činné odpory), nebo ho předbíhají o 90˚ (indukční odpory), anebo jsou za ním o 90˚ zpožděny (kapacitní odpory).

Impedance obvodu Na činném odporu je napětí UR, na indukčním odporu UL a na kapacitním odporu UC. Podle Ohmova zákona jsou velikosti těchto napětí dané vztahy

Impedance obvodu Obr. 2 Vektorový diagram sériového RLC obvodu Z vektorového diagramu obvodu můžeme zjistit celkové napětí na obvodu, jeho časový vektor (fázor) a fázové posunutí proudu vzhledem k napětí.

Impedance obvodu Výsledný vektor napětí dostaneme geometrickým (vektorovým) součtem vektorů úbytků napětí. Velikost výsledného napětí určíme z daného trojúhelníku napětí pomocí Pythagorovy věty: Z je výsledný zdánlivý odpor obvodu, udává velikost impedance obvodu. Odpor R tvoří činnou složku impedance Z Výraz X = XL – XC tvoří jalovou složku impedance Z

Impedance obvodu Vektorový diagram Bude-li úbytek napětí UL na cívce větší než úbytek napětí UC na kondenzátoru, proud I bude zpožděn za napětím U. Obvod dostává v tomto případě charakter indukční zátěže. Bude-li naopak úbytek napětí UC na kondenzátoru větší jako úbytek napětí UL na cívce, proud I bude předbíhat před napětím U. Obvod má v tomto případě charakter kapacitní zátěže. Úhel φ, o který jsou napětí U a proud I vzájemně posunuty, udává fázový posun. Jeho velikost závisí na druhu převládajícího zatížení střídavého obvodu.

Impedance obvodu Fázový posun určíme buď početně, pomocí goniometrických funkcí, nebo odečtením přímo z grafu. Při početním řešení z trojúhelníku napětí platí: Při grafickém řešení nakreslíme vektorový diagram napětí ve vhodně zvoleném měřítku a potom úhloměrem změříme příslušný úhel fázového posunu φ.

Impedance obvodu Příklad: Určete proud v obvodu a jeho fázový posun, ve kterém jsou v sérii zapojeny prvky rezistor R = 4,8 Ω, indukční odpor XL = 16 Ω a kapacitní odpor XC = 12,4 Ω. Napětí v obvodu U = 120 V.

Impedance obvodu Řešení: Impedance (zdánlivý odpor) obvodu Proud v obvodu Fázový posun úhel φ = 36° 50´

Obr. 3 Paralelní RLC obvod Impedance obvodu Při paralelním zapojení rezistoru R, indukčnosti L a kondenzátoru C podle obr. 3 bude svorkové napětí zdroje U společné pro všechny paralelní větve. Obr. 3 Paralelní RLC obvod

Impedance obvodu Jednotlivými větvemi budou protékat proudy, které určíme z Ohmova zákona

Obr. 4 Vektorový diagram paralelního RLC obvodu Impedance obvodu Výsledný proud I, tj. celkový proud I, který dodává zdroj do obvodu, zjistíme tak, že sečteme vektorově (geometricky) časové vektory proudů jednotlivých větví. Velikost proudu určíme z daného pravoúhlého trojúhelníka proudů podle Pythagorovy věty. Obr. 4 Vektorový diagram paralelního RLC obvodu

Impedance obvodu Výraz určuje velikost admitance obvodu, neboli zdánlivou vodivost obvodu. Impedance obvodu je potom

Impedance obvodu Vektorový diagram   Bude-li proud IC, procházející kondenzátorem, větší jako proud IL, který prochází cívkou, bude výsledný proud I předbíhat napětí obvodu U. Bude-li proud IL cívky větší jako proud IC procházející kondenzátorem, bude výsledný proud I zpožděn za společným napětím U obvodu. Fázový posun zjistíme z trojúhelníku proudů, ve kterém platí nebo graficky odečtením úhloměrem přímo z trojúhelníka proudů.

Děkuji za pozornost Ing. Ladislav Jančařík

Literatura J. Kubrycht, R. Musil, L. Voženílek: Elektrotechnika pro 1. ročník učebních oborů elektrotechnických, SNTL Praha 1980 A. Blahovec: Elektrotechnika II, Informatorium Praha 2005