Princip řešení úloh soustav těles s uvážením pasivních účinků

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Prutové těleso, výsledné vnitřní účinky prutů
Advertisements

Smykové tření a valivý odpor
Mechanika tuhého tělesa
Jednoduché stroje Autor: Mgr. Marcela Vonderčíková
Řešení vázaného tělesa a soustavy těles s vazbami NNTP
Otáčivé účinky síly (Učebnice strana 70)
VY_32_INOVACE_10-15 Mechanika I. Třetí pohybový zákon.
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti).
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti).
Zadání: Soustava na obrázku je na členu 5 zatížena svislou silou F, jejíž nositelka je vzdálena p od pohyblivého středu rotační vazby D. Určete počet stupňů.
7. Mechanika tuhého tělesa
Skládání sil Skládat síly znamená nahradit několik sil silou jedinou se stejnými účinky.
VY_32_INOVACE_04 - SÍLA, SKLÁDÁNÍ SIL
MECHANIKA.
Třecí síly v denní i technické praxi
Statika vázaného tělesa – vazby tělesa
Dynamika hmotného bodu
Pasivní odpory. smykové tření, tření v klínové drážce, čepové tření,
Vazby a vazbové síly.
Vnitřní statické účinky nosníku.
Vysvětlení pohybu - síla (dynamika)
Název školy: Střední odborná škola stavební Karlovy Vary Sabinovo náměstí 16, Karlovy Vary Autor: Soňa Brunnová Název materiálu: VY_32_INOVACE_08_ZVLASTNI.
obecný rovinný pohyb tělesa analytické řešení pólová konstrukce
Tření Třecí síla. (Učebnice strana 91 – 95)
Dynamika.
Třecí síly Třecí síly působí při libovolném pohybu dvou dotýkajících se těles. Zejména je můžeme pozorovat při libovolném druhu pohybu po povrchu země.
DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU SMYKOVÉ TŘENÍ
Smykové tření, valivé tření a odpor prostředí
Zákon vzájemného působení dvou těles
DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY - příklady
Doplňkové kapitoly dynamika relativního pohybu základy teorie rázu
GRAVITAČNÍ POLE.
Statika nosných konstrukcí
Statika soustavy těles
Statika soustavy těles.
4.Dynamika.
Gravitace (gravitační síla, tíhová síla)
Téma 7, ODM, prostorové a příčně zatížené prutové konstrukce
Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno,
Mohou tři síly dohromady dávat nulu?
Síla.
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA
my.cz Název školy Střední odborná škola a Gymnázium Staré Město Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Autor Ing. Luboš Bělohrad Název šablony.
Dynamika I, 6. přednáška Obecný rovinný pohyb Obsah přednášky : obecný rovinný pohyb tělesa, analytické řešení, pólová konstrukce rozklad pohybu Doba studia.
Statika Vazbové síly na páce 11
Prostý tah a tlak Radek Vlach
dynamika hmotného bodu, pohybová rovnice, d’Alembertův princip,
Mechanika tuhého tělesa
Název úlohy: 5.7 Smykové tření
D A C L B c E H Sud o hmotnosti ms je v dané poloze udržován soustavou 2 těles. Sud se opírá v bodě E o stěnu, v bodě H o trám. Trám je v bodě.
Skládání sil opačného směru
Anotace Prezentace, která se zabývá skládáním sil různého směru a rovnováhou sil. Autor Mgr. Michal Gruber Jazyk Čeština Očekávaný výstup Žáci umí graficky.
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona III/2VY_32_INOVACE_715.
Vyšetřování vnitřních statických účinků
Rovnováha a rázy.
π φ Vačka excentricky uchycený kotouč poloměru R R B Ax Vazba
Rovnováha dvou sil (Učebnice strana 43 – 45)
Dynamika bodu. dynamika hmotného bodu, pohybová rovnice,
DYNAMIKA Newtonovy zákony: První Newtonův zákon: (zákon setrvačnosti)
Fyzika pro lékařské a přírodovědné obory Ing. Petr VáchaZS – Mechanika tuhého tělesa.
Fyzika I-2016, přednáška Dynamika hmotného bodu … Newtonovy zákony Použití druhého pohybového zákona Práce, výkon Kinetická energie Zákon zachování.
Č.projektu : CZ.1.07/1.1.06/ Portál eVIM 3. Newtonův zákon.
9. Dynamika – hybnost, tření, tíhová a tlaková síla
Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Název DUM: Skládání a rozkládání sil
PRUTOVÉ (PŘÍHRADOVÉ) KONSTRUKCE
MECHANIKA.
Rovinné nosníkové soustavy II
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
Transkript prezentace:

Princip řešení úloh soustav těles s uvážením pasivních účinků

Dvě tělesa A a B o hmotnostech mA, resp Dvě tělesa A a B o hmotnostech mA, resp. mB a zanedbatelných rozměrů se nacházejí na nakloněné rovině. Úhel sklonu roviny k vodorovnému směru je b. Těleso A je proti sklouznutí uchyceno k rámu prutem. Prut je na obou koncích připojen kloubovou vazbou a je po své délce nezatížen. Hmotnost prutu je vůči ostatním tělesům zanedbatelná. Na těleso B má působít síla F, která s nakloněnou rovinou svírá úhel a. Součinitel tření mezi tělesy i mezi tělesem B a nakloněnou rovinou je f. Určete velikost síly F tak, aby nedošlo k pohybu těles soustavy. F prut a A b B

UVOLNĚNÍ (těles) a) osamostatnit každé těleso prut b F a A B A prut B

hmotnost prutu je zanedbatelná, tzn. G = 0 N UVOLNĚNÍ (těles) prut a) osamostatnit každé těleso b) zavést akční síly hmotnost prutu je zanedbatelná, tzn. G = 0 N Kromě síly F ze zadání zavedeme tíhové síly (svisle) GA = mAg, GB = mBg F GB GA B A

UVOLNĚNÍ (těles) RD RC a) osamostatnit každé těleso prut RC a) osamostatnit každé těleso D C b) zavést akční síly Prut  není zatížen po své délce  bude přenášet síly ve směru spojnice kloubových vazeb v bodech C a D. c) zavést síly ve vazbách V první řadě zavádíme do vazeb síly, bez ohledu na působící pasivní účinky. Těleso B  na dotykovou plochu zavedeme normálovou reakci NA (princip akce a reakce) Těleso A  do kloubu C zavedeme vazbovou reakci RC (princip akce a reakce, tj. opačným směrem) F GB NA GA B A RC C NA NB Těleso A  na dotykovou plochu zavedeme normálovou reakci NA Těleso B  na dotykovou plochu zavedeme normálovou reakci NB

pro všechny síly jedné vazby musí platit zákon akce a reakce UVOLNĚNÍ (těles) RD prut RC a) osamostatnit každé těleso D C b) zavést akční síly c) zavést síly ve vazbách d) zavést pasivní účinky vazeb Nejprve určíme předpokládaný pohyb těles soustavy  v zadání není určen  zvolíme: pohyb tělesa B nahoru (za silou F) směr pohybu Poté zavedeme pasivní účinky proti vzájemnému pohybu těles ve vazbě Těleso B  dotyková plocha se vůči nehybnému tělesu A pohybuje nahoru  třecí síla TA směřuje dolů  zavádíme pouze do vazeb s pasivním účinkem zde jsou to třecí síly na dotykových plochách F GB NA GA pro všechny síly jedné vazby musí platit zákon akce a reakce B TA A RC C TB NA TA NB Těleso A  tato dotyková plocha se vůči tělesu B pohybuje dolů  třecí síla TA směřuje nahoru Těleso B  vůči nehybné podložce se pohybuje nahoru  třecí síla TB směřuje dolů

Výsledek UVOLNĚNÍ RD RC prut RC D C Pro každé těleso máme jeho vlastní silovou soustavu pro kterou budeme v dalším psát rovnice rovnováhy Každé těleso je samostatně a veškeré spolupůsobení s ostatními tělesy nahrazují vazbové síly F GB Proto identifikujme příslušné silové soustavy NA TA GA B A RC C NB TB Tělesa A a B jsou zanedbatelných rozměrů  tzn. jsou velmi malá NA TA V tomto případě máme pro každé těleso silovou soustavu se společným působištěm

ROVNICE ROVNOVÁHY RD RC GB F GA NA TB RC TA NB NA TA prut RC D C Pro každou silovou soustavu příslušné rovnovážné rovnice b a GB F GA Ve finále máme celkem 5 rovnic (protože jedna je triviální) NB TB NA TA ale až 7 neznámých: RC, RD, NA, TA, NB, TB, F RC NA TA Chybějící rovnice plynou ze vztahů pro uvažované pasivní účinky

ROVNICE PASIVNÍCH ÚČINKŮ RD prut RC D C GB F GA Máme 2 vazby s uvažovanými pasivními účinky: NB TB NA TA RC NA TA  dotyk těles A a B - smykové tření: koef. tření f, normálový přítlak NA  dotyk tělesa B s podložkou - smykové tření: koef. tření f, normálový přítlak NB

ŘEŠENÍ SOUSTAVY ROVNIC Výsledná soustava rovnic sestává z:  rovnic rovnováhy těles (zde 5 rovnic)  vztahů pasivních účinků (zde 2 rovnice) Vzniklá soustava rovnic je soustavou regulární, tzn. počet neznámých odpovídá počtu rovnic  provedeme řešení soustavy pro neznámé: F , NA , NB , TA , TB , RC, RD  provedeme rozbor a kontrolu výsledků

ROZBOR A KONTROLA VÝSLEDKŮ U soustav s pasivními účinky má znamenko „-“ podstatně širší význam, než je tomu u soustav bez pasivních účinků, tzn. že:  má-li být výsledek správně, tj. určovat potřebnou hodnotu síly F, musí být hodnota F smysluplná; v tomto případě je předpokládaný pohyb tělesa B směrem nahoru způsobován sílou F (ostatní akční síly by pohybovaly tělesem směrem dolů), takže hodnota F musí být kladná, jinak by nedošlo k předpokládanému pohybu (záporný výsledek může ovšem u některých úloh znamenat, že pro stav požadovaný zadáním může být hledaná síla nulová)  značnou pozornost ve výsledcích je třeba věnovat hodnotám reakcí, které se uplatňují ve vztazích pro pasivní účinky; v tomto případě jsou to normálové síly NA a NB, ze kterých jsou určeny třecí síly TA a TB; obě třecí síly jsme zavedli proti předpokládanému pohybu a tyto síly splní náš předpoklad budou-li kladné, takže podle vztahů pro třecí síly musí být kladné normálové reakce, neboť koef. tření bude vždy kladný (pokud tato podmínka není splněna je nutno v uvolnění otočit orientaci příslušné reakce a řešení opravit)  v neposlední řadě je nutno prověřit, zda podmínky zadání nebudou splněny i pro opačný směr pohybu; v tomto případě jsme původně předpokládali, že síla F bude táhnout nahoru tak, že pohne tělesem B nahoru; mohla by ale nastat situace, že pro malou nebo nulovou sílu F se těleso B bude posouvat dolů vlivem své tíhy; k zabránění tomuto pohybu pak postačí jiná než námi zjištěná velikost síly F, kterou získáme provedeme-li řešení s předpokládaným pohybem směrem dolů (síla F bude orientována nahoru)