Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Označení:Sada: Ověření ve výuce:Třída: Datum: Registrační číslo projektu:CZ.1.07/1.5.00/ VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_ A

Jméno autora (vč. titulu): Škola – adresa: Ročník: Předmět: Anotace: 4. ročník Matematika Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615 Elipsa, střed, délky poloos, výstřednost Tematická oblast: Kuželosečky Elipsa (střed mimo počátek soustavy souřadnic)

Elipsa Množina všech bodů X roviny, které mají od dvou dan ých bod ů stálý součet vzdáleností, se nazývá elipsa. Tento součet je větší než vzdálenost těchto dvou daných bodů.

Elipsa

F 1, F 2 - ohniska elipsy A, B - hlavní vrcholy elipsy C, D - vedlejší vrcholy elipsy S - střed elipsy a - délka hlavní poloosy b - délka vedlejší poloosy e - výstřednost elipsy

Středová rovnice elipsy 2 ) střed v bodě S[m,n] a) hlavní osa rovnoběžná s osou x

Středová rovnice elipsy 2) střed v bodě S[m,n] b ) hlavní osa rovnoběžná s osou y

Napište rovnici elipsy, která má hlavní osu rovnoběžnou s osou x, střed S [1,3], ohnisko F[-4, 3] a délka vedlejší poloosy b=4. Příklad 1:

Příklad 2: Určete souřadnice středu a ohnisek elipsy a délky poloos, je-li elipsa dána rovnicí: 9(x+2) 2 +16(y-1) 2 =144 Nejdříve určíme středový tvar rovnice elipsy Zkrátíme zlomky

Příklady k procvičení: a)Určete rovnici elipsy, která má střed v bodě S[3,2], je-li a=4, b=3. Určete souřadnice ohnisek a vrcholů elipsy. b)Určete rovnici elipsy, která má střed v bodě S[3,2], je-li b=4, e=5. Určete souřadnice ohnisek a vrcholů elipsy.

Autor: Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE, Tábor listopad 2012 Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven, obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální tvorbou autora. Seznam použité literatury a pramenů: 1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU část. Praha: Prometheus, Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003