MILAN HANUŠ Přehled učiva TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Výuka anglického, německého jazyka a matematiky na středních školách ve třídách s integrovanými žáky se specifickými poruchami učení pomocí informačních a komunikačních technologií K učebnici Calda, E.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU 2. díl; Prometheus, 2003, s. 100

Kvadratická funkce je každá funkce daná předpisem f: y = ax 2 + bx + c, kde a ≠ 0; a, b, c  R D f = R Kvadratická funkce y = ax 2 je: 1. pro a < 0 konkávní a shora omezená Nechť je a = 0 a b = 0. Pak rovnice kvadratické funkce zní f: y = ax 2 y = ax 2 x y 2. pro a > 0 konvexní a zdola omezená x y = ax 2 y x

x 1,2 -4-3,5-3-2,5-2-1,5-0,500,511,522,533,54 y1y1 4836,752718,75126,7530,750 36,751218,752736,7548 y2y2 6,44,93,62,51,60,90,40,10 0,40,91,62,53,64,96,4 Úkol: Sestrojte grafy funkcí f: y 1 = 3x 1 2 a f: y 2 = 0.4x 2 2 y 1 = 3x 1 2 y 2 = 0.4x 2 2

Užití kvadratických funkcí Příklady: Určete závislost obsahu čtverce na délce jeho strany. Nezávisle proměnná…….délka strany ……. x m Závisle proměnná…….obsah čtverce ……. y m 2 f: y = x 2 D f = R + x00,511,522,533,544,55 y00,2512,2546,25912,251620,2525 y = x 2 Evropský sociální fond – podpora hospodářské a sociální soudržnosti

Příklad: Určete závislost výšky stavby na době, po kterou z ní bude padat uvolněná střešní krytina (stavba stojí na Zemi). Nezávisle proměnná ….. t …… doba pádu střešní krytiny Závisle proměnná …… s …….. výška stavby s = 0,5gt 2 g = 10 ms -2 f: s = 5t 2 D f = R + t00,511,522,533,544,55 s01,25511,252031,254561, ,25125

Příklady na procvičení Určete kvadratickou funkci, jejíž graf prochází bodem: A [2; 2]. B[-2; 3]. C[1; -4]. D[4; -1]. Souřadnice bodu A musí vyhovět rovnici 2 = k · 2 2 ; k = ½. F: y = ½x 2 Souřadnice bodu B musí vyhovět rovnici 3=k · (- 2) 2 ; k = 3 / 4.. F: y = 3 / 4 x 2 Souřadnice bodu C musí vyhovět rovnici - 4 = k · 1 2 ; k = F: y = - 4 x 2 Souřadnice bodu D musí vyhovět rovnici - 1 = k · 4 2 ; k = - 1 / 16.. F: y = - 1 / 16 x 2 Existuje v rovině souřadnic x,y bod, kterým by nešla vést parabola kvadratické funkce? Určete společný bod grafů kvadratických funkcí f 1 : y 1 = 0,32x 1 2 a f 2 : y 2 = - 658x 2 2. Takový bod neexistuje. Společným bodem všech kvadratických funkcí s b = 0 a c = 0 je počátek souřadnic, bod [0; 0].

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR