ZÁKLADY EKONOMETRIE 10 cvičení Cobb-Douglas PF

COBB-DOUGLASOVA PRODUKČNÍ FUNKCE

Cobb-Douglasova produkční funkce statická: Y = A· Kα ·Lβ ·eu dynamická: Y = A· Kα ·Lβ · ert · eu s podmínkou L = φ(K) pro Y=Y konst. ..... tato podmínka definuje křivku – IZOKVANTA

Cobb-Douglasova produkční funkce α, β, r, A ..... parametry A – úrovňová konstanta α, β ..... koeficienty relativní pružnosti r ..... definuje nezpředmětný technický pokrok (TP)

Co lze říci k α, β? α, β € (0,1) ..... Y měla být funkce rostoucí a konkávní Koeficienty relativní pružnosti (interpretují se v %) Př. α = 0,4 ..... vzroste-li K o 1% (L je pevné), potom vzroste Y v průměru o 0,4%

Co lze říci k r? Př. r = 2% ..... objem produkce Y roste ročně (čtvrtletně,....) o 2% (za předpokladu K a L pevné)

Odhad parametrů PF Je třeba provést logaritmickou transformaci: V PcGivu: log (Y) = log A + α log (K) + β log (Z) + u log (Y) = log A + α log (K) + β log (Z) + rt + u MNČ vyjde: log A (vyjde jako konstanta), α, β (ty vyjdou přímo) eventuelně r (také přímo)

Přírůstkové produktivity faktorů Mezní produkt kapitálu Mezní produkt práce Převod na absolutní pružnost Počítají se vždy pro konkrétní rok (t) nebo konkrétní pozorování (i)

Přírůstkové míry substituce Mezní míra substituce pracovních sil kapitálem Mezní míra substituce kapitálu pracovními silami pro dané období (rok)

Pružnost substituce faktorů snadnost záměny K za L dána koeficienty pružnosti substituce δ = f (R) a leží v intervalu (0, ) δ → 0 rektangulární izokvanta neexistuje substituce δ → izokvanta je přímka dokonalá substituce δ → 1 L = φ(K) ..... izokvanta CDPF

Příklad – Substituty a komplementy a) Pekařství peče chleba, jako výrobní faktory používá mouku a vodu. b) Malá firma vyrábí vánoční přání. Text na zadní stranu může buď napsat nějaký zaměstnanec nebo vytisknout na počítači. Určete, zda se jedná o komplementy či substituty a načrtněte graf produkční funkce.

Efekt z rozsahu výroby α + β dohromady slouží k určení efektu z rozsahu výroby VSTUP – K a L vzrostou λ-krát PROCES VÝSTUP – Y vzroste ρ - krát ρ = λα + β , kde ρ je efekt z rozsahu výroby α + β = 1 → ρ = λ ..... PF homogenní 1. stupně α + β > 1 → ρ > λ ..... PF intenzivního typu – rostoucí výnosy z rozsahu α + β < 1 → ρ < λ ..... PF extenzivního typu – klesající výnosy z rozsahu

Příklad – ekoprod.xls F = K ... Úroveň fixního kapitálu ve stálých cenách v tis. Kč, Z = L ... Odpracované hodiny v tis. hod., Y ... Objem produkce v tis. Kč. Úkoly: Odhadněte statickou PF Odhadněte dynamickou PF Interpretace: Relativní pružnost, Mezní produkt kapitálu, Mezní míra substituce pracovních sil kapitálem, Výnosy z rozsahu

Možná otázka do závěrečného testu Produkční funkce Co to je? Jak ji odhadujeme pomocí MNČ? „Specialitky“ PF. Interpretace