Plošná interpolace (aproximace) Antonín Staněk, 2014

Plošná interpolace používá se při tvorbě DMT a při prostorových analýzách dat v Geografických informačních systémech (GIS) interpolace je proces výpočtu neznámých hodnot určitého jevu na základě známých bodových dat aby bylo možné bodová data interpolovat, musí být sledovaný jev spojitý nebo prostorově závislý obecně platí – při nevhodně zvolených parametrech nebo nevhodně rozloženém bodovém poli nemusí metody interpolace dávat optimální výsledky

Metody interpolace Deterministická metoda Stochastická metoda provádí interpolaci přímo z měřených hodnot vstupních bodů nevyužívá teorie pravděpodobnosti, pokaždé bude vypočten stejný výsledek Stochastická metoda zahrnuje prvek náhodnosti založena na statistickém modelu, který předpokládá prostorovou závislost mezi vstupními body

Metody interpolace Deterministické metody: Stochastické metody: Thiessenovy polygony metoda přirozeného souseda IDW (metoda inverzních vzdáleností) triangulace (s lineární interpolací) Spline (metoda minimální křivosti) metoda radiálních funkcí Stochastické metody: Kriging (geostatické metody)

Thiessenovy polygony nejstarší metoda oblast rozdělena na polygony, kdy každý bod uvnitř polygonu je blíže ke vztažnému bodu uvnitř tohoto polygonu než ke kterémukoliv sousednímu postup – určí se spojnice sousedních bodů, pak je celá zájmová plocha rozdělena liniemi kolmými na tyto spojnice (v polovině spojnice)

Thiessenovy polygony nevýhody interpolace založená jen na jedné hodnotě – zkoumaný spojitý jev bude mít diskrétní strukturu polygony okrajových bodů mají teoreticky nekonečnou plochu – musí být ořezány hranicemi území vhodná pokud je velmi mnoho vstupních bodů samotná metoda se příliš nevyužívá základem jiných interpolačních metod

Thiessenovy polygony

Metoda přirozeného souseda využívá pro určení vah Thiessenovy polygony vložení interpolovaného bodu do sítě Thies. polygonů způsobí její přebudování v okolí tohoto bodu polygon nového bodu překrývá určité části původních polygonů známých bodů tyto body tzv. přirození sousedé budou zahrnuty do interpolace bodu nového

Metoda přirozeného souseda váhy přirozených sousedů jsou plochy oddělené z původních polygonů jednotlivých sousedů metoda je efektivní, jestliže jsou měřené hodnoty umístěny pravidelně výsledná struktura jevu je spojitá a vyhlazená bez extrapolovaných hodnot

Metoda inverzních vzdáleností uplatňuje základní geostatický princip: jevy, které jsou v prostoru blíže k sobě, se více podobají než jevy, které jsou vzdálenější váhy jsou rovny inverzním vzdálenostem, které jsou modifikovány vhodnou mocninou nevýhody: vznikají koncentrické izolinie okolo vstupních bodů metoda nedokáže vypočítat hodnoty vyšší nebo nižší než jsou hodnoty vstupních dat – může dojít ke zkreslení, jestliže měřené body nejsou v extrémech

Metoda inverzních vzdáleností

Triangulace - TIN TIN = síť nepravidelných trojúhelníků preferují se ploché trojúhelníky (co nejvíce rovnostranné) různé varianty triangulace – Delaunayova triangulace tři body vytvářejí trojúhelník, jestliže v kružnici opsané trojúhelníku neleží žádný další bod

Triangulace - TIN triangulace z vrstevnic pomocí Thiessenových polygonů triangulace z vrstevnic

Spline metoda odhaduje neznámé hodnoty použitím matematických funkcí 2 podmínky - prokládaná matematická funkce prochází měřenými body má minimální křivost

Kriging podobná metodě IDW váhy nezávisí pouze na vzdálenosti mezi měřenými body a interpolovaným místem, ale také na prostorovém uspořádání měřených bodů okolo místa interpolované hodnoty (určí se prostorová závislost – autokorekce) výpočetně je jedna z nejsložitějších metod

Děkuji za pozornost