Nepravidelné mnohoúhelníky Mgr. Dalibor Kudela Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada – Matematika, DUM č.07

Mnohoúhelníky Mnohoúhelník je část roviny ohraničená úsečkami, které spojují určitý počet bodů (nejméně tři), z nichž žádné tři sousední body neleží na jedné přímce . Body, které určují mnohoúhelník se nazývají vrcholy. Úsečky, které spojují sousední vrcholy se nazývají strany. Úsečky, které spojují nesousední vrcholy se nazývají úhlopříčky . Úhly, které svírají sousední strany jsou vnitřní úhly mnohoúhelníku. Počet vrcholů, stran a vnitřních úhlů je v jednom mnohoúhelníku stejný a tento počet určuje název mnohoúhelníku: trojúhelník, čtyřúhelník, pětiúhelník,...

Mnohoúhelník ABCDE E D C A B A,B,C,D,E – vrcholy AB, BC, CD, DE, EA – strany AC, AD, BD, BE, CE – úhlopříčky EAB, ABC, BCD , CDE, DEA – vnitřní úhly

Rozdělení mnohoúhelníků Pravidelné všechny strany mají stejnou délku všechny vnitřní úhly mají stejnou velikost Nepravidelné strany mají různou délku vnitřní úhly mají různou velikost Nekonvexní vnitřní úhel Konvexní všechny vnitřní úhly mají velikost menší než 180° Nekonvexní alespoň jeden vnitřní úhel má velikost větší než 180°

Nepravidelné mnohoúhelníky Obsah nepravidelného mnohoúhelníku většinou vypočteme tak, že ho rozdělíme na několik nepřekrývajících se obrazců, jejichž obsah umíme vypočíst. Obsah mnohoúhelníku je pak součtem obsahů těchto obrazců. E D F C A B

Řešený příklad Vypočtěte obsah daného mnohoúhelníku. K výpočtu obsahu mnohoúhelníku často používáme čtvercovou síť. Mnohoúhelník pak rozdělujeme na pravoúhlé trojúhelníky, čtverce, obdélníky případně lichoběžníky Od celkového obsahu čtverce S = 36 cm2 odečteme obsahy čtyř rohových pravoúhlých trojúhelníků. Navrhněte jiný způsob výpočtu obsahu tohoto mnohoúhelníku

Řešený příklad b c Navrhněte řešení a d e Vypočtěte obvod daného mnohoúhelníku. K výpočtu použijeme Pythagorovu větu. Strana mnohoúhelníku je kromě strany e vždy přeponou příslušného pravoúhlého trojúhelníku. b c Navrhněte řešení a d e

Vypočtěte obvody a obsahy daných mnohoúhelníků. Příklady k procvičení Vypočtěte obvody a obsahy daných mnohoúhelníků. 1) 2) 3) 4)

Řešení

Příklady k procvičení Vypočtěte obsahy daných mnohoúhelníků. 1) 2) 4) 2,5 cm 3,9 cm 1) 2) 5,2 m 2 cm 5,8 cm 6,4 m 12,6 cm 8,5 m 4) 3) 32 m 1,9 cm 14 m 17 m 4 cm 0,7 cm 18 m 9 m 29 m 2,6 cm

Řešení