Trojúhelník – II.část Mgr. Dalibor Kudela Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada – Matematika, DUM č.06

Obvod trojúhelníku rovnostranný C rovnoramenný a b obecný A c B

Obsah trojúhelníku Pro výpočet obsahu trojúhelníku existuje celá řada vzorců: 1) CZ (cyklická záměna) Použití: Známe-li velikost jedné strany a odpovídající výšky. C a b A B c

Obsah trojúhelníku C 2) Použití: Známe-li velikostí dvou stran a úhel jimi sevřený. a b A c B

Obsah trojúhelníku 3) Heronův vzorec ( poloviční obvod) Použití: Známe-li velikostí všech tří stran. C a b A c B

Obsah trojúhelníku - poloměr kružnice vepsané 4) - poloměr kružnice vepsané - poloviční obvod trojúhelníku 5) - poloměr kružnice opsané Použití: Vzorce se používají pro výpočet poloměru kružnice vepsané nebo opsané, když známe velikosti všech tří stran.

Vypočtěte obsah trojúhelníku ABC, je-li dáno: b = 8,6 cm, vb = 6,2 cm. Řešené příklady Vypočtěte obsah trojúhelníku ABC, je-li dáno: b = 8,6 cm, vb = 6,2 cm. A C b c vb B Navrhněte řešení

Řešené příklady Navrhněte řešení Vypočtěte obsah trojúhelníku ABC, je-li dáno: b = 11,4 cm, c = 8,9 cm, α = 62°. A B C a b c A B C a b c Navrhněte řešení

Řešené příklady Navrhněte řešení Vypočtěte obsah trojúhelníku ABC, je-li dáno: a = 10 cm, b = 12 cm, c = 18 cm. Použijeme Heronův vzorec A B C a b c A B C a b c Navrhněte řešení

Řešené příklady Navrhněte řešení Vypočtěte obsah trojúhelníku ABC, je-li dáno: c = 12,6 cm, b = 8,4 cm, vc = tc . Protože vc = tc a c ≠ b , jedná se o rovnoramenný trojúhelník se základnou c. B C A a b c vc=tc B C A a b c vc=tc Nejdříve vypočteme podle Pythagorovy věty výšku vc, která je odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku, kde přepona je b a druhá odvěsna je polovina strany c. Navrhněte řešení

Řešené příklady Navrhněte řešení Vypočtěte poloměr kružnice vepsané a opsané trojúhelníku ABC, je-li dáno: a = 12 cm, b = 8 cm, c = 14 cm. Nejdříve vypočteme podle Heronova vzorce obsah trojúhelníku b c A C B a Navrhněte řešení

Příklady k procvičení 1) Vypočtěte všechny vnitřní úhly trojúhelníku ABC, jehož strany mají velikost a = 8,6 cm, b = 10,2 cm, c = 12,9 cm. 2) Vypočtěte obsah rovnostranného trojúhelníku o délce strany 24 cm. 3) Vypočtěte obsah trojúhelníku, jehož obvod je 42,8 cm a poloměr kružnice vepsané tomuto trojúhelníku je 2,8 cm. 4) Vypočtěte obsah pravoúhlého trojúhelníku, jehož přepona má velikost 18,6 cm a jedná odvěsna 12,8 cm.

Řešení