TRIGONOMETRIE Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Kateřina Linková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku při řešení úloh o pravoúhlém trojúhelníku se využívá Pythagorova věta definice hodnot goniometrických funkcí sinus cosinus tangens cotangens

Definice hodnot goniometrických fcí ostrého úhlu o velikosti α v pravoúhlém trojúhelníku: sinus α – poměr protilehlé odvěsny k přeponě cosinus α – poměr přilehlé odvěsny k přeponě tangens α – poměr protilehlé odvěsny k přilehlé odvěsně cotangens α – poměr přilehlé odvěsny k protilehlé odvěsně

Příklad 1 V pravoúhlém trojúhelníku ABC jsou dány délky přepony c = 14 a odvěsny a = 6. Určete délku odvěsny b a velikosti vnitřních úhlů α, β. Řešení:

Trigonometrie obecného trojúhelníku při řešení úloh o obecném trojúhelníku se využívají trigonometrické věty věta sinová věta cosinová věta tangentová věta o polovičních úhlech trojúhelníku nejznámější je věta sinová a cosinová

Sinová věta Def. 1: Pro každý trojúhelník ABC, jehož strany mají délky a, b, c a vnitřní úhly o velikosti α, β, γ, platí: kde r je poloměr kružnice opsané.

Sinovou větu použijeme, když: jsou známé 2 úhly a 1 strana, jsou známé 2 strany a 1 úhel proti jedné z nich.

Cosinová věta Def. 2: Pro každý trojúhelník ABC, jehož strany mají délky a, b, c a vnitřní úhly o velikosti α, β, γ, platí:

Cosinovou větu použijeme, když: jsou známé 2 strany a 1 úhel jimi sevřený, jsou známé 3 strany a žádný vnitřní úhel.

Příklad 2 -> počítáme úhel α Vypočítejte velikost nejmenšího úhlu v trojúhelníku ABC, znáte-li délky stran: a = 7 cm b = 8 cm c = 9 cm -> počítáme úhel α

Příklad 3 Určete délky stran a velikosti všech vnitřních úhlů trojúhelníku ABC, je-li dáno: a = 10 cm α = 62 ̊ β = 34 ̊

C α β B A

Příklad 4 Určete délky stran trojúhelníku ABC, je-li dáno: ta = 6 cm tb = 9 cm c = 8 cm

C T tb ta T 6cm 9cm α' B B A A 8cm 8cm ta 6cm α' A B 8cm -> stejně spočítáme i stranu b

Zdroje: Příklad 1: POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha: Prometheus, 2005. ISBN 80-7196-267-8. s. 608. Příklad 2 - 4: PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. dotisk 1. vyd. Praha : Prometheus, 2003. ISBN 80-7196-099-3. s. 303. Definice 1 - 2: POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha : Prometheus, 2005. ISBN 80-7196-267-8. s. 608. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Kateřina Linková. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.