Sčítání a odčítání lomených výrazů Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty druhých ročníků všech učebních oborů, je zaměřena na osvojení pojmů lomený výraz, společný jmenovatel. Výukový materiál slouží k procvičení a osvojení sčítání a odčítání lomených výrazů. Žáci si své vědomosti ověří samostatně na daných příkladech a následně zkontrolují správnost výpočtů. Očekávaný přínos Žák bude umět sčítat a odčítat lomené výrazy a určovat podmínky daných výrazů. Tematická oblast Výrazy a jejich úpravy Téma Sčítání a odčítání lomených výrazů Předmět Matematika Ročník Druhý Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š21_S3_12_Sčítání a odčítání lomených výrazů Datum 31.8.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Sčítání a odčítání lomených výrazů Sčítání a odčítání lomených výrazů je podobné jako u zlomků, proto si pojďme sčítání a odčítání připomenout: Zlomky Lomené výrazy Zlomky s různými jmenovateli sečteme Lomené výrazy s různými jmenovateli (odečteme) tak, že je převedeme sečteme (odečteme) tak, že je převedeme na společného jmenovatele: na společného jmenovatele: 𝑎 𝑏 + 𝑐 𝑑 = 𝑎𝑑+𝑏𝑐 𝑏𝑑 𝐴 𝐵 + 𝐶 𝐷 = 𝐴𝐷+𝐵𝐶 𝐵𝐷 𝑎 𝑏 − 𝑐 𝑑 = 𝑎𝑑−𝑏𝑐 𝑏𝑑 𝐴 𝐵 − 𝐶 𝐷 = 𝐴𝐷−𝐵𝐶 𝐵𝐷 b≠0, 𝑑≠0 𝐵≠0,𝐷≠0

Sčítání a odčítání lomených výrazů Při určování společného jmenovatele u zlomků i u lomených výrazů se snažíme najít co nejjednodušší jmenovatel. U zlomku: 2 3 + 5 6 = 4+5 6 = 9 6 = 3 2 můžeme použít jako společný jmenovatel 12, 18 atd., ale počítali bychom s velkými čísly, výsledek však vyjde stejný; na konci je třeba zlomek zkrátit U výrazu: 2 𝑎𝑏 + 5 𝑎 2 𝑏 = 2𝑎+5 𝑎 2 𝑏 a ≠0, b ≠ 0 opět můžeme použít jako společný jmenovatel např. a3b, a3b3 atd., ale stejně jako u zlomků, měli bychom složitější počítání, ale výsledek by byl stejný, pouze bychom jej museli zkrátit na základní tvar

Sčítání a odčítání lomených výrazů Pojďme si ukázat sčítání a odčítání lomených výrazů na daných příkladech: 7 2 − 5+𝑟 4𝑟 = 14𝑟− 5+𝑟 4𝑟 = 14𝑟−5−𝑟 4𝑟 = 𝟏𝟑𝒓−𝟓 𝟒𝒓 r ≠0 2 𝑥 + 3 𝑥−2 = 2 𝑥−2 +3𝑥 𝑥(𝑥−2) = 2𝑥−4+3𝑥 𝑥(𝑥−2) = 𝟓𝒙−𝟒 𝒙(𝒙−𝟐) x ≠ 0, x ≠ 2 1 𝑥−3 + 𝑥 3−𝑥 = 1 𝑥−3 + 𝑥 −(𝑥−3) = 1 𝑥−3 − 𝑥 𝑥−3 = 𝟏−𝒙 𝒙−𝟑 x ≠ 3 2 𝑥 + 5 𝑥 2 −𝑥 = 2 𝑥 + 5 𝑥(𝑥−1) = 2 𝑥−1 +5 𝑥(𝑥−1) = 2𝑥−2+5 𝑥(𝑥−1) = 2𝑥+3 𝑥(𝑥−1) = 𝟐𝒙+𝟑 𝒙 𝟐 −𝒙 x ≠ 0, x ≠ 1

Sčítání a odčítání lomených výrazů Vypočtěte a určete podmínky: 3𝑥 5+𝑥 − 2 𝑥−5 = 𝑎 𝑎+1 + 5 𝑎 = 𝑦 𝑦−1 − 𝑦 2 𝑦−2 = 2 𝑎 + 3 𝑏 − 𝑎+3 𝑎 2 𝑏 =

Sčítání a odčítání lomených výrazů Vypočtěte a určete podmínky: 3𝑥 5+𝑥 − 2 𝑥−5 = 3𝑥 𝑥−5 −2 𝑥+5 5+𝑥 𝑥−5 = 3 𝑥 2 −15𝑥−2𝑥−10 5+𝑥 𝑥−5 = 𝟑 𝒙 𝟐 −𝟏𝟕𝒙−𝟏𝟎 𝟓+𝒙 𝒙−𝟓 x ≠ ± 5 𝑎 𝑎+1 + 5 𝑎 = 𝑦 𝑦−1 − 𝑦 2 𝑦−2 = 2 𝑎 + 3 𝑏 − 𝑎+3 𝑎 2 𝑏 =

Sčítání a odčítání lomených výrazů Vypočtěte a určete podmínky: 3𝑥 5+𝑥 − 2 𝑥−5 = 3𝑥 𝑥−5 −2 𝑥+5 5+𝑥 𝑥−5 = 3 𝑥 2 −15𝑥−2𝑥−10 5+𝑥 𝑥−5 = 𝟑 𝒙 𝟐 −𝟏𝟕𝒙−𝟏𝟎 𝟓+𝒙 𝒙−𝟓 x ≠ ± 5 𝑎 𝑎+1 + 5 𝑎 = 𝒂 𝟐 +𝟓𝒂+𝟓 𝒂(𝒂+𝟏) a ≠ 0, a ≠ -1 𝑦 𝑦−1 − 𝑦 2 𝑦−2 = 2 𝑎 + 3 𝑏 − 𝑎+3 𝑎 2 𝑏 =

Sčítání a odčítání lomených výrazů Vypočtěte a určete podmínky: 3𝑥 5+𝑥 − 2 𝑥−5 = 3𝑥 𝑥−5 −2 𝑥+5 5+𝑥 𝑥−5 = 3 𝑥 2 −15𝑥−2𝑥−10 5+𝑥 𝑥−5 = 𝟑 𝒙 𝟐 −𝟏𝟕𝒙−𝟏𝟎 𝟓+𝒙 𝒙−𝟓 x ≠ ± 5 𝑎 𝑎+1 + 5 𝑎 = 𝒂 𝟐 +𝟓𝒂+𝟓 𝒂(𝒂+𝟏) a ≠ 0, a ≠ -1 𝑦 𝑦−1 − 𝑦 2 𝑦−2 = 𝑦 𝑦−2 − 𝑦 2 𝑦−1 𝑦−1 𝑦−2 = 𝑦 2 −2𝑦− 𝑦 3 + 𝑦 2 𝑦−1 𝑦−2 = − 𝒚 𝟑 + 𝟐𝒚 𝟐 −𝟐𝒚 𝒚−𝟏 𝒚−𝟐 y ≠1, y ≠2 2 𝑎 + 3 𝑏 − 𝑎+3 𝑎 2 𝑏 =

Sčítání a odčítání lomených výrazů Vypočtěte a určete podmínky: 3𝑥 5+𝑥 − 2 𝑥−5 = 3𝑥 𝑥−5 −2 𝑥+5 5+𝑥 𝑥−5 = 3 𝑥 2 −15𝑥−2𝑥−10 5+𝑥 𝑥−5 = 𝟑 𝒙 𝟐 −𝟏𝟕𝒙−𝟏𝟎 𝟓+𝒙 𝒙−𝟓 x ≠ ± 5 𝑎 𝑎+1 + 5 𝑎 = 𝒂 𝟐 +𝟓𝒂+𝟓 𝒂(𝒂+𝟏) a ≠ 0, a ≠ -1 𝑦 𝑦−1 − 𝑦 2 𝑦−2 = 𝑦 𝑦−2 − 𝑦 2 𝑦−1 𝑦−1 𝑦−2 = 𝑦 2 −2𝑦− 𝑦 3 + 𝑦 2 𝑦−1 𝑦−2 = − 𝒚 𝟑 + 𝟐𝒚 𝟐 −𝟐𝒚 𝒚−𝟏 𝒚−𝟐 y ≠1, y ≠2 2 𝑎 + 3 𝑏 − 𝑎+3 𝑎 2 𝑏 = 𝟐𝒂𝒃+𝟑 𝒂 𝟐 −𝒂−𝟑 𝒂 𝟐 𝒃 a ≠ 0 , b ≠ 0

Zdroje Literatura: CALDA, E., PETRÁNEK O, ŘEPOVÁ J. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. ISBN 80-719-6041-1 CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.