základní pojmy posloupností Procvičování základní pojmy posloupností

Posloupnost můžeme určit třemi způsoby: výčtem členů rekurentním vzorcem vzorcem pro n-tý člen Pokračovat

Doplňte řadu čísel o další dvě čísla: 2; 6; 10; 14; … 1; 3; 9; 27; … 5; 3; 1; -1; … 18; 22 81; 243 -3; -5 +4 +4 . 3 - 2 Výsledek Pokračovat

Doplňte řadu čísel o další tři čísla: -4; -2; 0; … 10; 5; 0; … 81; 27; 9; … 2; 4; 6 -5; -10; -15 3; 1; +2 - 5 : 3 Výsledek Pokračovat

Prvním způsobem určení posloupnosti je výčtem členů. Tento způsob jsme používali v minulých šesti příkladech. Dalším úkolem bude určit u některých předcházejících posloupností určité členy an. Pokračovat

Z následujících posloupností určete některé členy: 2; 6; 10; 14; … a1 = a3 = a5 = 2 10 18 Výsledek Pokračovat

1; 3; 9; 27; … a2 = a4 = a5 = 3 27 81 Výsledek Pokračovat

81; 27; 9; … a1 = a3 = a6 = 81 9 Výsledek Menu Pokračovat

Dalším způsobem určení posloupnosti je rekurentním vzorcem. Rekurentní vzorec určuje vztah mezi sousedními členy a první člen. an+1 = an ….. a1 = … Příklad: an+1 = an - 6 a1 = 60 Vlastnost, pomocí které určujeme další členy. Pokračovat

Následujícím úkolem bude určit prvních šest posloupností rekurentním vzorcem. Nebo-li posloupnosti, které jsou dány výčtem členů, vyjádřit rekurentním vzorcem. Pokračovat

Určete rekurentní vzorec u následujících posloupností: 2; 6; 10; 14; … 1; 3; 9; 27; … 5; 3; 1; -1; … an+1 = an + 4 a1 = 2 an+1 = an . 3 a1 = 1 an+1 = an – 2 a1 = 5 +4 +4 . 3 - 2 Výsledek Pokračovat

-4; -2; -0; … 10; 5; 0; … 81; 27; 9; … an+1 = an + 2 a1 = -4 nebo +2 - 5 : 3 Výsledek Pokračovat

Nyní obráceně Z rekurentního vzorce posloupnosti budeme určovat první 4 členy. Pokračovat

Určete první čtyři členy posloupnosti: an+1 = an + 3 a1 = 2 an+1 = an - 4 a1 = 8 an+1 = an . 5 a1 = 1 2; 5; 8; 11 8; 4; 0; -4 1; 5; 25; 125 Výsledek Pokračovat

an+1 = an . a1 = 4 an+1 = an2 a1 = 2 4; 2; 1; 8; 2; ; 2; 4; 16; 256 8; 2; ; 2; 4; 16; 256 Výsledek Menu Pokračovat

Třetím způsobem určení posloupnosti je vzorec pro n-tý člen. Vzorec pro n-tý člen je vztah, ze kterého můžeme určit k libovolnému indexu (pořadí členu) příslušný člen. an = V(n) Příklad: an = 2n + 1  a100 = 2.100 + 1 = 201 Pokračovat

Určete zadané členy posloupnosti: an = n + 10 a1 = a4 = a10 = an = n + 10 a1 = 1 + 10 = 11 a4 = 4 + 10 = 14 a10 = 10 + 10 = 30 Výsledek Pokračovat

Určete zadané členy posloupnosti: an = 3n – 5 a1 = a5 = a20 = an = 3n – 5 a1 = 3.1 – 5 = -2 a5 = 3.5 – 5 = 10 a20 = 3.20 – 5 = 55 Výsledek Pokračovat

Určete zadané členy posloupnosti: an = n2 a1 = a4 = a10 = an = n2 a1 = 12 = 1 a4 = 42 = 16 a10 = 102 = 100 Výsledek Pokračovat

Určete zadané členy posloupnosti: 4) a1 = a4 = a100 = Výsledek Pokračovat

Určete zadaný člen posloupnosti: an = 2n + 6 a5 = an = 4n – 10 a20 = an = -2n + 5 a50 = an = -6n + 30 a5 = an = n2 + 5 a10 = an = 2n2 a100 = a20 = 2.5 + 6 = 16 4.20 – 10 = 70 (-2).50 + 5 = -95 (-6).5 + 30 = 0 102 + 5 = 105 2.1002 = 20 000 Výsledek Pokračovat

Nyní si dáme dvě chuťovky. Vzorec pro n-tý člen má i jiný tvar zápisu. Příklad: an = 7n + 4  an = n2 – 9  Nyní si dáme dvě chuťovky. Pokračovat

Určete, o kolik je větší 15. člen posloupnosti an = 2n – 4 než 5 Určete, o kolik je větší 15. člen posloupnosti an = 2n – 4 než 5. člen posloupnosti bn = n2. an = 2n – 4 a15 = 2.15 – 4 = 26 bn = n2 b5 = 52 = 25 a15 – b5 = = 26 – 25 = 1 Výsledek Pokračovat

Použijte vzorce pro mocniny. Určete, kolikrát je větší 602. člen posloupnosti an = 2n než 200. člen posloupnosti bn = 8n. Použijte vzorce pro mocniny. an = 2n a602 = 2602 bn = 8n b200 = 8200 Výsledek Pokračovat

Nezapomeňte, že pořadí členů, nebo-li číslo n musí být přirozené!! 0bráceně Nyní budeme určovat, zda zadané číslo je členem posloupnosti nebo kolikátý člen posloupnosti je. Nezapomeňte, že pořadí členů, nebo-li číslo n musí být přirozené!! Pokračovat

Určete, kolikátý člen posloupnosti an = 2n – 4 je číslo 16. Číslo 16 je 10. člen posloupnosti. Výsledek Pokračovat

Určete, kolikátý člen posloupnosti an = -2n + 6 je číslo -44. Číslo -44 je 25. člen posloupnosti. Výsledek Pokračovat

Určete, kolikátý člen posloupnosti an = -n + 10 je číslo 25. -15. člen neexistuje! Tedy číslo 25 není členem posloupnosti. Číslo -15 není přirozené číslo. Výsledek Pokračovat

Určete, kolikátý člen posloupnosti an = 2n + 6 je číslo 7. Půltý člen neexistuje! Tedy číslo 7 není členem posloupnosti. Opět vyšlo číslo, které není přirozené. Výsledek Pokračovat

Určete, kolikátý člen posloupnosti je číslo 2. Číslo 2 je 7. člen posloupnosti. Výsledek

Určete, kolikátý člen posloupnosti an = n2 – 4n je číslo -3. Číslo -3 je 1. a 3. člen posloupnosti. Diskriminant!! Výsledek Pokračovat

Určete, kolikátý člen posloupnosti an = n2 + 5n - 1 je číslo 5. Číslo 5 je 1. člen posloupnosti. -6 není přirozené! Výsledek Pokračovat

Určete, kolikátý člen posloupnosti an = n2 + 5n + 9 je číslo 3. Číslo 3 není členem posloupnosti. -2 a -3 není přirozené! Výsledek Pokračovat

Určete, kolikátý člen posloupnosti an = n2 + 2n + 9 je číslo -4. Číslo -4 není členem posloupnosti. Diskriminant je záporný. Výsledek Pokračovat