TEPELNÁ ZAŘÍZENÍ Sdílení tepla Q = ? Kondukce, konvekce, sálání TZ3 Poznámka: folie s „černým podkladem“ při studiu klidně přeskočte, jsou tématem až poněkud teoretičtěji zaměřeného kurzu TEPELNÉ PROCESY Rudolf Žitný, Ústav procesní a zpracovatelské techniky ČVUT FS 2010

Tepelný tok - kondukce TZ3 Tanguy

Tomu se říká Fourierův zákon vedení tepla Tepelný tok - kondukce TZ3 Bilance uzavřeného systému byla vyjádřena vztahem dq = du + dw (teplo přivedené přes hranici systému se rovná zvýšení vnitřní energie + mechanická práce, kterou systém koná), přičemž dq je vztaženo na jednotku hmoty v systému uzavřené [J/kg]). Tato bilance neříká nic o tom jaká je intenzita přenášeného tepla v jednotlivých místech povrchu (dq je vlastně integrál přes povrch bilancovaného systému), ani podmínky, kdy k tomu přenosu dochází. dA Přenos tepla hranicí (která je pro molekuly neprostupná) se děje jen srážkami a silovým působením mezi molekulami. Intenzitu tohoto přenosu charakterizujeme vektorem hustoty tepelného toku [W/m2] (i když hmota jako taková neteče, představte si, že v určitém směru teče nějaké fluidum nebo nehmotné částice, nazývejte si je třeba termiony) Směr i velikost vektoru hustoty tepelného toku je dán gradientem teploty T a tepelnou vodivostí media  Tomu se říká Fourierův zákon vedení tepla Hustota toku tepla hranicí systému je průmět do směru vnější normály (tatáž situace jako když počítáte hmotnostní průtok hranicí, také je dán jen průmětem rychlosti proudění)

Tepelná vodivost  TZ3 Tepelná vodivost souvisí s elektrickou vodivostí: obě tyto veličiny jsou vysoké u kovů (látek s elektronovou vodivostí) a malé u organických látek. S tepelnou vodivostí je úzce svázána teplotní vodivost a Některé hodnoty je možné si i zapamatovat: Látka  [W/(m.K)] a [m2/s] Hliník Al 200 80E-6 Uhlíková ocel 50 14E-6 Nerezová ocel 15 4E-6 Sklo 0.8 0.35E-6 Voda 0.6 0.14E-6 Polyetylen 0.4 0.16E-6 Vzduch 0.025 20E-6 Tepelná vodivost nekovů a plynů s teplotou roste (řádově o 10% při ohřevu o 100K), u kapalin a kovů většinou klesá.

Kondukce - stacionární TZ3 V tuhém tělese (homogenním s konstantní hodnou tepelné vodivosti, bez žádných vnitřních zdrojů tepla) je rozložení teplot T(x,y,z) plně popsáno diferenciální rovnicí a příslušnými okrajovými podmínkami: v každém bodě povrchu tělesa musí být zadána buď teplota nebo hustota tepelného toku (třeba nulová v místě izolace). Toto řešení T(x,y,z) se dá nalézt u jednodušších tvarů analyticky (jako vzoreček) nebo v případě složitější geometrie numericky. Z rozložení teplot je možné při známé hodnotě  stanovit tepelné toky (toky pomyslných termionů), tudíž např. tepelné ztráty izolace. Integrací hustot tepelných toků pak i celkový tepelný výkon Q přenášený mezi dvěma povrchy s rozdílnými teplotami T1 a T2 h1 h2 S T1 T2 h S1 S2 T1 T2 L R1 T1 T2 h L R1 R2 T1 T2 RT [K/W] termický odpor Q Takto se vyjadřuje tepelný odpor třeba oken, zdí, teplosměnné plochy výměníku…. Seriový odpor Paralelní odpor Odpor stěny trubky Odpor zeminy v zahrabané trubce

Kondukce - nestacionární TZ3 Časový vývoj teplotního pole v tuhém tělese T(t,x,y,z) popisuje diferenciální rovnice s okrajovými podmínkami (stejného typu jako u stacionárního problému) a počátečními podmínkami (rozložením teplot uvnitř tělesa v čase t=0). Toto řešení T(t,x,y,z) se dá nalézt u jednodušších tvarů analyticky (ohřev desky, kvádru, válečku nebo koule) nebo numericky. Aplikace: Jak dlouho bude trvat, než budou mikroorganizmy zahubeny i uprostřed sterilizované konzervy? Možná že ještě významnější je problém ohřevu poloroviny při skokové změně teploty povrchu: Všimněte si, že místo tepelné vodivosti se u nestacionárního děje uplatní teplotní vodivost a=/cp (poměr tepelné vodivosti a tepelné setrvačnosti) t Tw T0 x δ Výsledkem řešení je informace o tom, za jaký čas t se projeví změna teploty ve vzdálenosti δ od povrchu (tím je třeba určena tloušťka mezní vrstvy v závislosti na době jejího vytváření). Říkejme tomu výsledku teorie penetrační hloubky.

Tepelný tok - konvekce TZ3 Při stanovení toku tepla hranicí uzavřeného systému striktně vzato stačí uvažovat čistě konduktivní přenos tepla popisovaný Fourierovým zákonem Z praktického hlediska by to přinášelo komplikace v případě, když hranicí systému je stěna, tvořící rozhraní s vně proudící tekutinou (bylo by nutné stanovit gradient teploty v každé bublince při varu, nebo alespoň řešit teplotní profil v mezní vrstvě). Inženýrský přístup stanovení toku tepla z proudící tekutiny do stěny je jednodušší. Vychází ze vztahu Var (bublinky) kde  je součinitel přenosu tepla [W/(m2K)], Tf je teplota tekutiny dost daleko od povrchu (za hranicí teplotní mezní vrstvy, kde je ještě teplotní profil ovlivněn teplotou povrchu), Tw je teplota stěny (wall). Tento vztah odpovídá představě, že termický odpor proudící tekutiny lze nahradit odporem stagnantní vrstvičky o tloušťce mezní vrstvy δ dA Obtékání-teplotní mezní vrstva kde f je tepelná vodivost tekutiny.

Konvekce – Nu,Re,Pr TZ3 Wesselman

Konvekce – Nu,Re,Pr TZ3 Součinitel přenosu  závisí rychlosti proudění (u), termodynamických parametrech tekutiny () a geometrii tělesa (např. na průměru koule nebo trubky D). Hodnota  se určuje z inženýrských korelací mezi bezrozměrnými veličinami Nusseltovo číslo (bezrozměrné , převrácená hodnota tloušťky mezní vrstvy) Reynoldsovo číslo (bezrozměrná rychlost, poměr setrvačných a vazkých sil) Prandlovo číslo (charakterizuje tekutinu, poměr viskozity a teplotní vodivosti) Pozn:  je dynamická vislozita [Pa.s],  je kinematická viskozita [m2/s], =/ A řada odvozených nebo méně frekventovaných bezrozměrných kritérií Pe=Re.Pr Pécletovo číslo Gz=Pe.D/L Graetzovo číslo (D-průměr, L-délka trubky) Rayleighovo číslo De=Re√D/Dc Deanovo číslo (zakřivená trubka, Dc je průměr zakřivení)

Konvekce v trubce TZ3 Důležitým příkladem aplikace je ohřev/chlazení kapaliny, která teče trubkou jejíž teplota stěny Tw je konstantní a jiná než teplota kapaliny vstupující T0. V kapalině se vytvoří teplotní profil, který bude záviset nejen na vzdálenosti od vstupu, ale i na poloměru (v blízkosti vstupu se ohřeje jen tenká vrstvička u stěny, teplotní mezní vrstva). Hustota toku tepla ze stěny do kapaliny se ovšem po délce trubky mění, protože i kdyby byl konstantní součinitel , mění se potenciál přenosu - rozdíl teplot stěny a teploty kapaliny Tm v místě x. Tm je střední kalorimetrická teplota Závislost Tm(x) je možné stanovit z entalpické bilance systému. Za systém můžeme zvolit celou trubku, nebo raději jen malý úsek trubky, kde ještě lze zanedbat proměnnost  a linearizovat malé změny Tm: Výsledkem entalpické bilance je tedy snadno řešitelná diferenciální rovnice teplotního profilu x dx D T0 Tw Tm Q Řešení Tm(x) integrací

Konvekce v trubce TZ3 Předchozí integraci je správná jen když je součinitel přenosu tepla  i teplota stěny konstantní. To neplatí, když je například proudění laminární a vyvíjí se teplotní vrstva (na vstupu je tato vrstva tenká a tudíž =/ je vysoké,  s rostoucí vzdáleností výrazně klesá). Typická korelace pro přestup tepla v laminárním režimu Téměř konstantní  je při turbulentním proudění, protože turbulentní mezní vrstva se vyvine poměrně rychle. Typická korelace pro přestup tepla v turbulentním režimu Mnohem komplikovanější jsou případy, když se uplatní i přirozená konvekce, tj. teplotně závislá hustota, proměnná viskozita a především fázové změny (var nebo kondenzace v trubce). Potřebné korelace jsou předmětem kurzu „Tepelné procesy“. Q Tw T0 D Tvystupni L

Konvekce vybrané korelace TZ3 Trubka laminár (kruhový průřez) (Leveque) Trubka turbulence(ale i jiné kanály s nekruhovým průřezem) (Colburn) Trubka smíšená konvekce Gr-Grashof number Deskový kanál laminár (VDI Warmeatlas) Šroubovice (De-Dean number) Zkroucená páska (Sw-swirl number) Válec (Whitaker) Koule

Sálání - radiace TZ3 Hopper

Sálání - radiace TZ3 Sálání je přenos tepla hranicí systému elektromagnetickým vlněním. Komplikovanost tohoto typu přenosu spočívá v tom, že každá částice (kapaliny, stěny, plynu) elektromagnetické záření emituje, ale současně také absorbuje. Elektromagnetické záření je charakterizováno spektrem emitované/absorbované energie, které vyjadřuje to, jak hustota energie závisí na kmitočtu a tedy na vlnové délce záření. Dle Kirchoffova zákona je pro určitou vlnovou délku součinitel absorbce určité látky totožný se součinitelem emise, tzn. Látka, která záření dobře pohlcuje, ho také dobře emituje (ideálem je tzv. černé těleso, které úplně všechno dopadající záření pohltí, ale současně také při dané teplotě maximum záření emituje). Hustota celkového zářivého toku (přes celé spektrum) je úměrná čtvrté mocnině termodynamické teploty dA Intenzita zářivého toku Integrál intenzity zářivého toku přes celou polosféru Součinitel emise povrchu

Sálání - radiace TZ3 Aplikace: nízkoemisní okna a solární panely s povrchem na bázi oxidů kovů. Vysoká reflektivita v oblasti infrazáření a nízká v oblasti viditelného světla (sklo je propustné pro světlo, ne pro teplo) Wienův zákon

SOUHRN TZ3 Bilancovanému systému je možné přivádět teplo přes jeho hranici těmito třemi způsoby Kondukcí (vedením tepla v nepohybujícím se prostředí) Konvekcí (mezi povrchem tělesa a proudící tekutinou) Sáláním (elektromagnetickým zářením)