Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o. Osvoboditelů 380, Louny Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Číslo sady 20Číslo DUM 02 Předmět Matematika Tematický okruh Rovnice a nerovnice Název materiálu Rovnice v součinovém tvaru Autor Ing. Miluše Nováková Datum tvorby březen 2013Ročník první Anotace Prezentace slouží k seznámení studentů s rovnicemi v součinovém tvaru. Věnuje se výpočtu rovnic různých typů. Metodický pokyn Studenti se seznámí s řešením rovnic a poté jednotlivé rovnice samostatně řeší. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková. Dostupné z Metodického portálu ; ISSN Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).
Rovnice v součinovém tvaru
Obecné pravidlo V 1(x) * V 2(x) *…………V n(x) = 0 → Platí: je-li na pravé straně rovnice nula, musí být nula i na levé straně rovnice V 1(x) = 0 ˇ V 2(x) = 0 ˇ V n(x) = 0 → alespoň jedno číslo na levé straně rovnice musí být nula
Příklady (4-2x) * (3x-4) = 0 Řešení: Každou závorku položíme rovnu nule a vypočteme: (4-2x) = 0 (3x-4) = 0 x = 2 x = 4/3
Příklady 2x 2 - 3x = 7x Řešení: Nejprve převedeme vše na levou stranu rovnice a rovnici položíme rovnu nule, poté co lze, vytkneme a následně samostatně vypočítáme. 2x 2 – 10x = 0 2x (x-5) = 0 2x = 0 (x-5) = 0 x = 0 x = 5
Příklady x 2 + x (x+3) = 0 Řešení: Roznásobíme závorku, co lze vytkneme, položíme rovno nule a vypočítáme x 2 + x 2 + 3x = 0 → x (2x+3) = 0 x = 0 (2x+3) = 0 x = 0 x = -3/2
Příklady 9x 3 - x = 0 Řešení: Vytkneme x, rozložíme dle vzorce a 2 - b 2, položíme rovno nule a vypočteme x(9x 2 – 1) = 0 → x(3x-1)(3x+1) = 0 x = 0 (3x-1) = 0 (3x+1) = 0 x = 0 x = 1/3 x = -1/3
Příklady k samostatnému řešení a) (6-2x) * (x-4) = 0 b) 2x 2 - 5x = 5x c) x 2 + x (x-7) = 0 d) 16x 3 - x = 0 e) 25x 3 - 4x = 0 f) x(6+x)(2x-5) = 0 g) x 2 - 7x = 5x h) 2x 2 + x (3x-9) = 0
Výsledky