trojúhelníka Konstrukce Milan Hanuš, hanusm@sos-souhtyn.cz Tento projekt je spolufinancován evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Konstrukce trojúhelníka Tato prezentace je dostupná i na internetu na: http://kontrosou.chytrak.cz Milan Hanuš, hanusm@sos-souhtyn.cz DOC Typové úlohy Přehled učiva pro žáky se SVP PDF

Zadání Pro jednoznačné zadání trojúhelníka je třeba minimálně tří hodnot nebo údajů. I v tomto případě ale může někdy zadání vyhovovat více trojúhelníků. Úloha může mít více řešení. Postup Konstrukční úlohy mají čtyři kroky: 1. ROZBOR KONSTRUKCE – úlohu nakreslíme jako vyřešenou a z nákre- su se snažíme odvodit postup konstrukce. 2. POSTUP KONSTRUKCE – pomocí zkratek a symbolů zapíšeme postup konstrukce. 3. KONSTRUKCE – narýsovaný objekt (objekty) podle zadání úlohy. 4. DISKUZE – zdůvodnění výsledku konstrukce a postupu. Poznámka: rýsujeme ostrou tužkou. Pomocné čáry tence tužkou tvrdosti 3 (H, HB). Vý-sledek vytáhneme silně tužkou tvrdosti 2 (1; B), vzniklé body pojmenujeme.

TYPOVÉ ÚLOHY 1. Konstrukce Δ podle věty sss 2. Konstrukce Δ podle věty Ssu, ssu 3. Konstrukce Δ podle věty sus 4. Konstrukce Δ podle věty usu 5. Konstrukce Δ zadaného stranou, výškou k ní a přilehlým úhlem 6. Konstrukce Δ zadaného stranou, výškou k ní a druhou stranou 7. Konstrukce pravoúhlého Δ podle věty Ssu

Konstrukce Δ podle věty sss (Jsou zadány všechny strany Δ.) Úkol: Sestrojte ΔABC: a = 3 cm; b = 5 cm; c = 7 cm, c 1. Rozbor 3 cm 2. Postup konstrukce: 5 cm a) a) c b) k1 = (B; a) A B 7 cm c) k2 = (A; b) 3. Konstrukce: d) k1 ∩ k2 = C e) ΔABC C A B k1 k2 C´ T E S T 4. Diskuze: úloha má 2 řešení, protože k1 ∩ k2 = {C, C´} Typové úlohy

Konstrukce Δ podle věty Ssu, ssu (Jsou zadány 2 strany Δ a  proti jedné z nich) Úkol: Sestrojte ΔABC: a = 3 cm; b = 5 cm; β = 30°. 2. Postup konstrukce: a) a) a 1. Rozbor c 3 cm b)  β 5 cm β c) k = (C; b) A B d) k∩  β = A e) ΔABC 3. Konstrukce: A β B C k T E S T 4. Diskuze: úloha má jedno řešení, protože k1 ∩  β = {A} Typové úlohy

Konstrukce Δ podle věty sus (Jsou zadány 2 strany Δ a  jimi sevřený) Úkol: Sestrojte ΔABC: c = 6 cm; a = 7 cm; β = 30°. 1. Rozbor 2. Postup konstrukce: a) a) c b)  β C c) a a = 4 cm β d) ΔABC c = 6 cm A B 3. Konstrukce: C β A B T E S T 4. Diskuze: Úloha má jedno řešení. Typové úlohy

Konstrukce Δ podle věty usu (Jsou zadány 2 strany Δ a  jimi sevřený) Úkol: Sestrojte ΔABC: α = 48°; c = 5 cm; β = 30°. a) a) c 1. Rozbor 2. Postup konstrukce: c b)  β α β c)  α A 5 cm B d)  α ∩  β = C C α β A B T E S T 4. Diskuze: úloha má 2 řešení, protože α ∩ β = {C} Typové úlohy

Konstrukce Δ zadaného stranou, výškou k ní a přilehlým úhlem Úkol: Sestrojte ΔABC: c = 6 cm; vc = 5 cm; β = 45°. 1. Rozbor 2. Postup konstrukce: a) a) c Q C b) →PG: PG┴c,IPQI=vc p c) p: p║c, vc= 5 cm β d)  β A 6 cm B e) β ∩ p = C P 3. Konstrukce: f) ΔABC C Q p β P A B 4. Diskuze: Úloha má jedno řešení, protože β ∩ p = {C} Typové úlohy

Konstrukce Δ zadaného stranou, výškou k ní a druhou stranou Úkol: Sestrojte ΔABC: c = 6 cm; vc = 4 cm; b = 5 cm. 1. Rozbor 2. Postup konstrukce: a) a) c Q C b) →PG: PG┴c,IPQI=vc p c) p: p║c, b = 5 cm vc= 4 cm d) k = (A, b) A c = 6 cm B e) k ∩ p = C P f) ΔABC 3. Konstrukce: C Q C´ p P B A Diskuze: úloha má 2 řešení, protože k1 ∩ p = {C, C´} k Typové úlohy

Konstrukce pravoúhlého Δ podle věty Ssu Úkol: Sestrojte pravoúhlý ΔABC s pravým úhlem při vrcholu C: a = 3 cm; c = 5 cm. 1. Rozbor C 2. Postup konstrukce: a) a) c a = 3 cm b) S: |SA| = |SB| c = 5 cm c) kTH: kTH = (S, SA) STh B A Thaletova kružnice d) k = (B, a) kTh e) kTh ∩ p = C 3. Konstrukce: f) ΔABC C A B S kTh k C´ Diskuze: úloha má 2 řešení, protože kTh ∩ k = {C, C´}. Typové úlohy

Tento projekt je spolufinancován evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky K O N E C

Pracujte ve dvojicích, každý tým zodpovídá za jeden test. Sestrojte Δ ABC: a = 6 cm, b = 10 cm, c = 2 cm. Sestrojte Δ ABC: a = 6 cm, α = 45°, β = 30°. Sestrojte Δ ABC s pravým úhlem při vrcholu C: c = 6 cm, α = 45°. Sestrojte Δ ABC s pravým úhlem při vrcholu C: c=6 cm, a=3 cm. T E S T B Sestrojte Δ ABC: a = 8 cm, b = 10 cm, c = 2 cm. Sestrojte Δ ABC: a = 6 cm, α = 30°, β = 45°. Sestrojte Δ ABC s pravým úhlem při vrcholu C: c = 6 cm, β = 45°. Sestrojte Δ ABC s pravým úhlem při vrcholu C: c=6 cm, b=3 cm. Pracujte ve dvojicích, každý tým zodpovídá za jeden test.

Kolik řešení bude mít trojúhelník o stranách 3m, 5m a 2m? Žádné, protože součet dvou stran není větší než strana třetí Z P Ě T

Úloha nemá řešení, protože proti větší straně Δ neleží větší úhel. Kolik řešení bude mít trojúhelník ABC, když a = 50 dm, ß = 120°, b = 40 dm? Kolik řešení bude mít trojúhelník ABC, když a = 50 dm, α = 100°, b = 60 dm? Kolik řešení bude mít trojúhelník ABC, když a = 50 dm, α = 100°, b = 30 dm? Kolik řešení bude mít trojúhelník ABC, když a = 50 dm, ß = 90°, b = 60 dm? Úloha nemá řešení, protože proti větší straně Δ neleží větší úhel. Úloha má jedno řešení, protože proti větší straně Δ leží větší úhel. ZPĚT

Ve kterém případě nemá trojúhelník zadaný podle věty sus řešení? Když úhel stranami sevřený měří 180°. C A B ZPĚT

Kolik řešení má ΔABC: c = 52cm, α = 35°28´15“, β = 2°? Kolik řešení má ΔABC: c = 52cm, α = 90° , a = b? Úloha má jedno řešení, protože Úloha nemá řešení, protože α + β >= 180° C α β A B ZPĚT