Smyk Prof.Ing. Milan Holický, DrSc. ČVUT, Šolínova 7, 166 08 Praha 6 Tel.: 224353842, Fax: 224355232 E-mail: holicky@vc.cvut.cz, http://web.cvut.cz/ki/710/prednaskyFA.html Železobetonový nosník při ohybu Smyk – zjednodušené ověření Příklady prvků namáhaných na smyk Průřez bez smykové výztuže Příhradová analogie Postup výpočtu Otázky ke zkoušce

Železobetonový nosník při ohybu Nevyztužený Nosník Vyztužený Uspořádání výztuže

Trhliny betonového nosníku tahové, svislé tahové, šikmé smykové tlakové

Směry hlavních napětí -vznik trhlin Tah Tlak Tlak Zatížení Tah Tlak Zatížení Tah

Smyk - zjednodušené ověření

Příklady Nosník u podpory Protlačení desky Krátká konzola

Faktory smykové odolnosti Klíčové faktory ovlivňující smykovou odolnost železobetonových prvků bez zvláštní smykové výztuže - Smyková pevnost tlačeného beton - Vazba kameniva - Hmoždinkový vliv podélné výztuže - Osová síla v tlaku

Smyková odolnost průřezu prvku Nosník pouze s podélnou výztuží bez zvláštní smykové výztuže Smyková síla Vcd ( VRd1), kterou je prvek schopen přenést bez smykové výztuže cd c návrhová smyková pevnost průřezu (ekvivalentní napětí stanovené s ohledem na klíčové faktory)

Smyková pevnost průřezu (nosníku) Rd je návrhová smyková pevnost betonu ( 0,41 MPa) k - vliv rozměru ( 1, běžně = 1)  - stupeň vyztužení ( 0,01) cp – tlakové napětí v prvku od vnějšího zatížení ( 0) První odhad: c  1,6 Rd (= 0,27 fckt 0,05)

Návrhová smyková pevnost betonu d pro Návrhová pevnost betonu ve smyku Charakteristická - pevnost v tlaku - pevnost v tahu c je dílčí součinitel pevnosti betonu PřibližněRd  0,17 fckt 0,05)

Příklad Beton C20, fck = 20 MPa, fctk 0,05 = 1,5 MPa, Rd = 0,26 MPa cd Návrhová pevnost průřezu c= 0,261(1,2 +400,01)+0 = 0,42 MPa Nosník bw = 0,30 m, d = 0,40 m,  = 0,01 : Vcd= 0,42 0,30 0,40 = 0,031 MPa = 31 kPa Nosník bw = 1,00 m, d = 0,17 m,  = 0,01 : Vcd= 0,42 1,00 0,10 = 0,042 MPa = 42 kPa

Smyková výztuž Jestliže je smyková síla VSd větší než Vcd (VRd1) je nutno prvek opatřit smykovou výztuží, která přenáší část Vwd

Třmínky a ohyby

Vyztužení nosníku smykovou výztuží

Příhradová analogie Modrá: tlačené prvky Červená: tažené prvky

Příhradová analogie Ekvivalentní napětí přenášené ohyby Výsledná napětí přenášená výztuží a betonem Rovnoměrné smykové napětí Aproximace

Příhradová analogie Smyková síla V a napětí ve výztuži Smyková síla V a tlakové napětí v sloupcích betonu Výsledné síly Fc a Fs v krajních prvcích

Otázky ke zkoušce Pojem smyk na příkladech betonových prvků Klíčové faktory smykové odolnosti prvků bez smykové výztuže Smyková odolnost obdélníkového průřezu Smyková pevnost průřezu (nosníku, desky) Návrhová smyková pevnost betonu Příklady smykové odolnosti desky a nosníku Smyková výztuž Příhradová analogie

Příklad ke zkoušce Odhadněte nutnou účinnou výšku desky d o rozpětí 6 m pro stálé zatížení 7 kN/m2 (G = 1,35) a užitné zatížení 3 kN/m2 (G = 1,5), tak aby nebyla nutná smyková výztuž. Uvažujte návrhovou smykovou pevnost desky c=0,42 MPa =420 kPa (beton C20,  = 0,01, cp = 0) Návrhové spojité zatížení na 1 m šířky desky w = (1,35  7 + 1,5  3) = 13,95  14,0 kN/m Smyková síla u podpory V = 6 14,0/2 = 42,0 kN Vcd= 420  1,00  d = 420 d kN  d > 42/420 = 0,10 m