KOMBINACE Mgr. Hana Križanová Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada – MATEMATIKA, DUM č. 14

! NEZÁLEŽÍ NA POŘADÍ PRVKŮ ! KOMBINACE Ck(n) – kombinace k-té třídy z n prvků, je každá k-prvková podmnožina množiny určené těmito prvky. n∈N, k∈N, n≥k Ck(n) = čteme n nad k ! NEZÁLEŽÍ NA POŘADÍ PRVKŮ ! = =

Kolika způsoby lze vybrat tříčlennou skupinu z 30 lidí? Nezáleží na pořadí Lze vytvořit 4060 tříčlenných skupin. Kolik možných volejbalových družstev lze vytvořit ze 16 hráčů? Volejbalových družstev lze takto vytvořit 8008.

Práce s kalkulátorem Tlačítko nCr Cr(n) = nCr C4(10) = 10C4 = 210 Ověřte výpočtem podle vzorce:

Žáci píší test z kombinatoriky Žáci píší test z kombinatoriky. Učitel vybírá 5 příkladů variací (připraveno má 20 příkladů), 3 příklady na permutace (připraveno má 15 příkladů) a 2 příklady z kombinací (připraveno má 10 příkladů). Kolika způsoby lze vytvořit takový test? Využíváme kombinatorického pravidla součinu.

Samostatná práce: Trenér má k dispozici 16 běžců. Kolik štafetových družstev (4 běžci) může vytvořit? Tým házené tvoří 7 hráčů: 3 útočníci, 2 záložníci, 1 obránce a 1 brankář. Kolik týmů lze vytvořit ze 7 útočníků, 5 záložníků, 4 obránců a 2 brankářů?

Ve skupině je 9 mužů a 7 žen. a) Kolika způsoby lze vytvořit čtyřčlennou skupinu, b) Kolika způsoby lze vytvořit čtyřčlennou skupinu, ve které budou dva muži, c) Kolika způsoby lze vytvořit čtyřčlennou skupinu, ve které budou tři ženy? a) b) c)

Domácí úkol: Florbalové družstvo tvoří 6 hráčů - 3 útočníci, 2 obránci a 1 brankář. Kolik takových družstev může trenér vytvořit, má-li na výběr z osmi útočníků, šesti obránců a dvou brankářů? Hra Loto je číselná loterie. Sázející tipují 6 čísel ze 49 a jednu barvu ze dvou (bílá, červená). Vklad za jednu sázku činí 20 Kč. Kolik korun bychom museli vsadit, abychom měli výhru jistou? Ve skupině 9 chlapců a 6 dívek. Kolika způsoby lze vybrat pětičlennou skupinu, ve které budou nejvýše tři dívky?

Řešení DÚ: 1) 2) 3)

POUŽITÁ LITERATURA Obrázky: www.google.cz www.matematika-zsks.webnode.cz www: loteriefortuna.cz