KOMBINACE S OPAKOVÁNÍM TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR KOMBINACE S OPAKOVÁNÍM Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF

DEFINICE K-členná kombinace s opakováním z n prvků je neuspořádaná k-tice, sestavená z těchto n prvků tak, že každý prvek se v ní vyskytuje nejvýše k-krát. Poznámka: Nezáleží na pořadí jednotlivých členů a tyto se mohou opakovat.

KOMBINACE S OPAKOVÁNÍM Značení: Ck´(n), C´(k,n) Výpočet:

V prodejně mají výběr 12 různých pohledů v dostatečném množství. Určete, kolika způsoby si lze vybrat Příklad 1: a) 15 pohledů Řešení: Můžeme vybrat více stejných pohledů. = 7 726 160 b) 7 pohledů Řešení: = 31 824 15 pohledů lze vybrat 7 726 160 způsoby, 7 pohledů 31 824 způsoby.

V sáčku jsou červené, modré a zelené kuličky V sáčku jsou červené, modré a zelené kuličky. Určete, kolika způsoby lze vybrat 5 kuliček, je-li v sáčku Příklad 2: a) aspoň 5 kuliček od každé barvy Řešení: = 21 b) 5 červených , 4 modré a 4 zelené kuličky Řešení: Nelze vybrat 5 modrých ani 5 zelených kuliček. = 21-2 = 19

Určete počet všech ∆, z nichž žádné dva nejsou shodné a jejichž strana má velikost 4, 5, 6, 7, 8 nebo 9 cm. Příklad 3: Řešení: Trojúhelník je jednoznačně určen 3 stranami Lze ze všech stran sestrojit trojúhelník?  trojúhelníková nerovnost Podmínku nesplňuje: 4, 4, 8 3 kombinace 4, 4, 9 4, 5, 9 = 56 - 3 Počet hledaných ∆ je 53. = 53

Určete počet kvádrů, jejichž velikosti hran jsou přirozená čísla nejvýše rovná deseti. Příklad 4: Řešení: Kvádr je určen hranami a, b, c = 220 Z těchto hran lze sestavit 220 kvádrů. Kolik je v tomto počtu krychlí? Krychle má všechny hrany shodné - a = 10 V počtu 220 kvádrů je celkem 10 krychlí.

Cvičení: V sadě 32 karet je každá z následujících karet čtyřikrát: sedmička, osmička, devítka, desítka, spodek, svršek, král, eso; Karty téže hodnoty jsou přitom rozlišeny barvami: červená, zelená, žaludy, kule. Určete, kolika způsoby je možno vybrat 4 karty, jestliže se rozlišují pouze „barvy“ jednotlivých karet? rozlišují pouze hodnoty jednotlivých karet? Kolik různých neuspořádaných trojic lze dostat při vrhu třemi kostkami? Klenotník vybírá do prstenu 3 drahokamy. Kolika způsoby může výběr provést, má-li k dispozici 3 rubíny, 2 smaragdy a 5 safírů?