POZNÁMKY ve formátu PDF TROJÚHELNÍKY Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

Rozdělení  podle délek stran 1) rovnoramenný 2 strany (ramena) shodné + základna úhly při základně shodné výška na základnu půlí základnu i úhel při vrcholu splývají středy kružnice opsané a vepsané 2) rovnostranný všechny strany shodné úhel při každém vrcholu je 60 výška vždy půlí protější stranu i úhel při vrcholu 3) různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou shodné

Rozdělení  podle vnitřních  1) pravoúhlý právě jeden úhel pravý (většinou ) součet zbývajících dvou úhlů je 90 odvěsny  jsou současně jeho výškami 2) ostroúhlý všechny vnitřní úhly jsou ostré - (0; 90) 3) tupoúhlý jeden vnitřní úhel je tupý - (90; 180)

Shodnost trojúhelníků Dva trojúhelníky jsou shodné, právě když je lze přemístit tak,že se úplně kryjí. ? velikosti stran a úhlů Poznámka: Shodné  mají shodné všechny sobě odpovídající strany i vnitřní úhly. Značení: ABC  A´B´C´ AB  A´B´, BC  B´C´  = ´,  = ´,  = ´

Věty o shodnosti trojúhelníků sss: Dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech stranách, jsou shodné. usu: Dva trojúhelníky, které se shodují v jedné straně a úhlech k ní přilehlých, jsou shodné. sus: Dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném, jsou shodné. Ssu: Dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou stranách a úhlu proti větší z nich, jsou shodné.

Cvičení: Příklad 1: Je dán ABC, p je přímka, v níž leží těžnice tc daného trojúhelníka. Dokažte, že body A a B mají od přímky p stejnou vzdálenost. Příklad 2: Je dán rovnoramenný ABC. Bod O je středem základny AB. Bodem O jsou vedeny kolmice k ramenům AC a BC, jejich paty jsou P, Q. Dokažte, že AOP je shodný s BOQ. Příklad 3: Je dán ostroúhlý ABC. Nad jeho stranami AC a AB jsou sestrojeny vně ABC rovnostranné trojúhelníky ACM a ANB. Dokažte, že |BM|=|CN|.

Podobnost trojúhelníků ABC a A´B´C´ se nazývají podobné, právě když existuje takové kladné číslo k, že platí: |A´B´|=k|AB|, |B´C´|=k|BC|, |A´C´|=k|AC| Poznámka: k - koeficient (poměr) podobnosti k > 1  zvětšení k < 1  zmenšení ? k = 1 k = 1  shodnost Značení: ABC  A´B´C´ ? velikosti stran a úhlů

Věty o podobnosti trojúhelníků Platí: V podobných  jsou všechny odpovídající si vnitřní úhly shodné. Věty o podobnosti trojúhelníků uu: Dva trojúhelníky jsou podobné, shodují-li se ve dvou úhlech. sus: Dva trojúhelníky jsou podobné, shodují-li se v poměru délek 2 stran a úhlu jimi sevřeném. Ssu: Dva trojúhelníky jsou podobné, shodují-li se v poměru délek 2 stran a úhlu proti větší z nich.

Cvičení: Příklad 1: Rozhodněte a zdůvodněte, zda jsou si podobné  o stranách délek 12, 16, 19 cm a 10, 13, 15 cm. Příklad 2: V rovnoramenném ABC je vedena středem D ramene BC kolmice k základně AB. Její pata je E. Dokažte, že platí AE= 3/4 .AB. Příklad 3: Určete délky stran a, b  ABC, je-li a o 4 cm delší než výška va = 6cm, výška vb = 9 cm. Příklad 4: Určete měřítko mapy, je-li les tvaru  o rozmě- rech 1,6 km, 2,4 km a 2,7 km na mapě zakreslen jako  o stranách délek 32 mm, 48 mm a 54 mm.