Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ ledna 2013 VY_32_INOVACE_110210_Kombinace_bez_opakovani_–_II._cast_DUM obr. 1

Připomeňme si definici kombinace: k-členná kombinace z n prvků je neuspořádaná k-tice (tj. k-tice, v níž nezáleží na pořadí prvků) sestavená pouze z těchto n prvků tak, že každý prvek v ní se vyskytuje nejvýše jednou. obr. 2

obr. 3

Praktická část výukového materiálu „Kombinace bez opakování – II. část“ se zabývá využitím vzorce pro počet kombinací bez opakování v příkladu z běžného života i v úlohách o počtu prvků, z nichž vytváříme kombinace. obr. 2

Úloha 1Úloha 5 Řešení úlohy 3 Úloha 3 Úloha 2 Řešení úlohy 2 Řešení úlohy 4 Řešení úlohy 1 Úloha 4 Řešení úlohy 5 Závěr

Trenér basketbalového družstva má poslat na palubovku pětici z 12 hráčů, které má k dispozici. Určete: a) počet všech možností, b) počet všech pětic, v nichž je hráč A. zpět do nabídky úloh obr. 4

pokračování obr. 4

Z kolika prvků lze vytvořit 78 kombinací 2. třídy bez opakování? zpět do nabídky úloh obr. 5

pokračování obr. 5

zpět do nabídky úloh obr. 5

Zvětší-li se počet prvků o 4, zvětší se počet kombinací 2.třídy z těchto prvků o 30. Kolik je prvků? zpět do nabídky úloh obr. 6

zpět do nabídky úloh obr. 6

Zmenší-li se počet prvků o 4, zmenší se počet kombinací 2.třídy z těchto prvků třikrát. Kolik je prvků? zpět do nabídky úloh obr. 7

pokračování obr. 7

zpět do nabídky úloh obr. 7

zpět do nabídky úloh obr. 8

pokračování obr. 8

zpět do nabídky úloh obr. 8

V pěti kombinatorických úlohách jsme se zabývali využitím vzorce pro počet kombinací bez opakování. Tento výukový materiál se zaměřil zejména na řešení úloh vedoucích k sestavení rovnice, ve které se vyskytovala kombinace bez opakování. Vzorec pro kombinace má další využití v tematické části kombinační čísla. obr. 2

Použitá literatura: 1) CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU, 3. díl. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s r. o., 2000, s ISBN ) HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s. r. o., 2000, s. 202, 206, 207. ISBN

Použité obrázky: 1) SHARKD. File:Camera focal length distance.gif - Wikimedia Commons [online]. 20 December 2007 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 2) File:Three-triang-18crossings-Brunnian.png - Wikimedia Commons [online]. 19 September 2007 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 3) SOUL, Obsidian. File:Stick figure - choosing.jpg - Wikimedia Commons [online]. 29 January 2012 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 4) MORITZ, Damon J. File:Basketball game.jpg - Wikimedia Commons [online]. 31 January 2004 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:

Použité obrázky: 5) SÁNCHEZ, Arturo Reina. File:Setexample.jpg - Wikimedia Commons [online]. 20 December 2005 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 6) LIPEDIA. File:Combinations without repetition; 5 choose 3.svg - Wikimedia Commons [online]. 27 April 2011 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: e_3. svg 7) File:Grötzsch graph.svg - Wikimedia Commons [online]. 21 November 2008 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:

Použité obrázky: 8) SPINNINGSPARK. File:Combination Puzzle Rubik Cube with numbers.jpg - Wikimedia Commons [online]. 27 April 2011 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: jpg Všechny úpravy psaného textu byly prováděny v programu MS PowerPoint.

Mgr. Daniel Hanzlík