Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ prosince 2012 VY_32_INOVACE_110209_Kombinace_bez_opakovani_-_I.cast_DUM obr. 1

Definice: k-členná kombinace z n prvků je neuspořádaná k-tice (tj. k-tice, v níž nezáleží na pořadí prvků) sestavená pouze z těchto n prvků tak, že každý prvek v ní se vyskytuje nejvýše jednou. obr. 2

obr. 3

Jak už bylo řečeno v úvodu, kombinace bez opakování jsou neuspořádané k-tice. Na rozdíl od variací a permutací bez opakování zde nezáleží na pořadí prvků. Praktická část výukového materiálu „Kombinace bez opakování – I. část“ se zabývá využitím vzorce pro počet kombinací bez opakování v úlohách z běžného života. obr. 2

Úloha 1Úloha 5 Řešení úlohy 3 Úloha 3 Úloha 2 Řešení úlohy 2 Řešení úlohy 4 Řešení úlohy 1 Úloha 4 Řešení úlohy 5 Závěr

V krabičce je celkem 12 pastelek různých barev. Kolika způsoby lze vybrat pět z nich? zpět do nabídky úloh obr. 4

zpět do nabídky úloh obr. 4

zpět do nabídky úloh Volejbalového turnaje se zúčastní deset družstev. Určete, kolik utkání bude odehráno, jestliže: a)turnaj se hraje systémem každý s každým, b)družstva se rozlosují do dvou pětičlenných skupin, v nichž bude hrát každé s každým, a pak se o první místo utkají vítězové skupin a o třetí místo druzí z obou skupin. obr. 5

pokračování obr. 5

zpět do nabídky úloh obr. 5

Kolik hráčů se zúčastnilo šachového turnaje, jestliže hrál každý s každým jednou a bylo odehráno celkem 21 partií ? zpět do nabídky úloh obr. 6

pokračování obr. 6

zpět do nabídky úloh

Určete počet všech přímek, které procházejí danými dvaceti body, jestliže: a) žádné tři neleží v přímce b) právě pět z nich leží na jedné přímce zpět do nabídky úloh obr. 7

pokračování obr. 7

zpět do nabídky úloh obr. 7

Hokejové družstvo má 20 hráčů, a to 13 útočníků, 5 obránců a 2 brankáře. Kolik různých sestav může trenér vytvořit ? (sestava má 3 útočníky, 2 obránce a 1 brankáře.) zpět do nabídky úloh obr. 8

zpět do nabídky úloh

V pěti kombinatorických úlohách jsme se zabývali využitím vzorců pro počet kombinací bez opakování. S kombinacemi bez opakování se tedy setkáme nejen při řešení úloh z praktického života (např. ze sportovního prostředí), ale i při řešení úloh, vedoucích k sestavení rovnice, ve které se bude vyskytovat kombinace. O tom bude v návaznosti pojednávat výukový materiál „Kombinace bez opakování – II. část“ obr. 1

Použitá literatura: 1) CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU, 3. díl. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s r. o., 2000, s ISBN ) HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s. r. o., 2000, s. 202, 207, 208. ISBN

Použité obrázky: 1) SHARKD. File:Camera focal length distance.gif - Wikimedia Commons [online]. 20 December 2007 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 2) File:Three-triang-18crossings-Brunnian.png - Wikimedia Commons [online]. 19 September 2007 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 3) SOUL, Obsidian. File:Stick figure - choosing.jpg - Wikimedia Commons [online]. 29 January 2012 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 4) VICENTE, Manuel M. File:Lápices de colores 01.jpg - Wikimedia Commons [online]. 29 November 2006 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:

Použité obrázky: 5) File:Europei di pallavolo Italia-Russia.jpg – Wikimedia Commons [online] [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: Russia.jpg?uselang=cs Russia.jpg?uselang=cs 6) BELL, Jennifer Y. File:US Navy N-6404B-004 Sailors enjoy a game of chess.jpg – Wikimedia Commons [online]. 21 October 2009 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 004_Sailors_enjoy_a_game_of_chess.jpg 7) THE ANOME a MYSID. File:Ley lines.svg - Wikimedia Commons [online] [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:

Použité obrázky: 8) ATOMICRED. File:Ice Hockey 2-on-1 One-Timer.gif - Wikimedia Commons [online]. 24 June 2011 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: Všechny úpravy psaného textu byly prováděny v programu MS PowerPoint.

Mgr. Daniel Hanzlík