PRÁCE, ENERGIE, VÝKON hanah

MECHANICKÁ PRÁCE MECHANICKÁ ENERGIE VÝKON

1.MECHANICKÁ PRÁCE W = F. s .cos a Mechanická práce W, kterou vykoná těleso při přemístění jiného tělesa, závisí na: velikosti síly F, která působí na těleso, na dráze s, o kterou se těleso přemístí, a také na úhlu a, který svírá síla se směrem posunutí. W = F. s .cos a Práci koná pouze síla ve směru pohybu, tedy F1 F F2 a s F1

a = 00 W = F.s Práce je maximální F s

0 < a < 900 F s W = F.s. cos a a = 900 Práce se nekoná F s W = 0

W = F.s. cos a < 0 900 < a < 1800 F Práce je záporná, spotřebovává se s W = F.s. cos a < 0 a = 1800 F s W = F.s < 0

- vyjadřují závislost síly na dráze: Pracovní diagramy - vyjadřují závislost síly na dráze: Práce je dána plochou ohraničenou grafem F=f(s) a) F=konst. b) F~s F F W=F.s W=1/2F.s s s

Úlohy: Dělník naložil na nákladní auto písek o objemu 4 m3 . Na lopatu nabral průměrně písek o objemu 3 dm3  a házel jej do výšky 2,4 m. Průměrná hustota písku je 2600 kg.m-3. a) Jakou práci vykonal? b) Jakou práci by vykonal, kdyby pokaždé na lopatu průměrně nabral písek o objemu jen 2 dm3  ? 2. Po vodorovných přímých kolejích se pohyboval v jednom směru na dráze délky 20 m vagón tažený vodorovným lanem, které svíralo se směrem pohybu úhel 30° a které bylo napínáno silou o velikosti 800 N. Síla valivého tření měla velikost 200 N. Zakreslete všechny síly působící na vagón. Jakou práci vykonala: a) síla, kterou bylo napínáno lano, b) síla valivého tření c) tíhová síla působící na vagón, d) výslednice všech sil působících na vagón?

Řešení: 1. 250 kJ b) stejnou 2. 13,9 kJ   b) - 4 kJ   d) 0   c) 9,9 kJ

Jednoduché mechanismy Jsou zařízení, která přenášejí sílu a mechanický pohyb z jednoho tělesa na jiné těleso => usnadňují konání mechanické práce, ale nezmenší ji Páka F2 F1 d1 d2 O F1 F2 d2 d1 O

Kladka pevná a volná Kombinací volné a pevné kladky vzniká kladkostroj F1 F2 O Kombinací volné a pevné kladky vzniká kladkostroj

Kolo na hřídeli F1 F2 O R r

Nakloněná rovina F1 Fn

2. MECHANICKÁ ENERGIE KINETICKÁ ENERGIE – POHYBOVÁ 2. POTENCIÁLNÍ ENERGIE - POLOHOVÁ m h

E k = ½ m.v2 KINETICKÁ ENERGIE – POHYBOVÁ W = Ek F v s m m W = Ek W = F.s = m.a.1/2a.t2 =1/2m.a2 .t2 E k = ½ m.v2

Změna kinetické energie F v1 v2 m s m DEk= Ek2- Ek1 D Ek = 1/2m.v22 - 1/2m.v12 = 1/2m(v22 - v12)

Celková kinetická energie soustavy n hmotných bodů Ek = 1/2 m1v12 + 1/2 m2v22 + ……..1/2 mnvn2 Je dána součtem kinetických energií jednotlivých bodů

2. POTENCIÁLNÍ ENERGIE - POLOHOVÁ m h E p = m.g.h

Potenciální energie nezávisí na trajektorii Ep2= mgh h Ep1= 0

Úlohy: 1. Jakou kinetickou energii má kámen o hmotnosti 1 kg padající volným pádem za 5 s od počátku pohybu (g = 10 m.s-2)? 2. Ocelová palice o hmotnosti 0,5 kg dopadne na hřebík rychlostí 3 m.s-1. Jak velkou průměrnou silou působí palice na hřebík po dopadu, pronikne-li hřebík do dřeva 45 mm hluboko? 3. Automobil o hmotnosti 1 t, který má rychlost 54 km.h-1 vzhledem k vodorovné silnici, po níž jede má brzdnou dráhu 30 m. Jak velká průměrná brzdicí síla na něj působila? 4. Rychlík o hmotnosti 400 t zvětší svoji rychlost z 36 km.h-1 na 90 km.h-1 vzhledem k povrchu Země. Určete přírůstek jeho kinetické energie.

Řešení: [1,25 kJ] 2. [50 N] 3. [3,75 kN] 4. [105 MJ]

Celková mechanická energie Je dána součtem kinetické a potenciální energie E = Ek+Ep Zákon zachování mechanické energie Při všech mechanických dějích se může měnit kinetická energie v potenciální a naopak, celková energie soustavy je však konstantní E = Ek+Ep = konst

Úkol Kámen o hmotnosti 2kg padá volným pádem z věže o výšce 80m. Jakou má kinetickou energii a potenciální na počátku pádu b) v čase 1 sekunda od začátku pádu c) při dopadu Jakou má během pádu celkovou mechanickou energii? Nakreslete grafy závislosti kinetické a potenciální energie a) na čase b) na okamžité výšce h nad povrchem Země

Výkon a účinnost Výkon je veličina, která charakterizuje jak rychle se práce vykoná Průměrný výkon je dán podílem práce W a doby t, za kterou se práce vykonala

Okamžitý výkon Se rovná součinu působící síly F a okamžité rychlosti v tělesa

Účinnost Udáváme v % Je dána podílem výkonu P a příkonu P0 P je výkon – skutečně vykonaná práce za určitou dobu P0 je příkon – energie dodaná

Úkol: Vystřelené torpédo je při pohybu pod vodní hladinou poháněno motorem na stlačený vzduch. Motor má výkon 60 kW a jeho účinnost je 84 %. Určete tahovou sílu hnacího šroubu, jestliže torpédo urazí za 5 min rovnoměrným pohybem dráhu 4500 m. Řešení: 3,36 kN

Literatura: M. Bednařík, M. Široká, P. Bujok - Mechanika Vyrobeno v rámci projektu SIPVZ Gymnázium a SOŠ Cihelní 410 Frýdek-Místek Autor: Mgr. Hana Hůlová Rok výroby: 2005 hanah