Dostačující podmínky •Sporný cyklus –Cyklus ve sporném orientovaném grafu •Sporné kolo –Struktura sporných cyklů
Sporný orientovaný graf •Graf sestrojený pro libovolnou specifikaci S=(G,P,Λ), DD(S) •Pro každou povolenou cestu P z S je uzel v DD(S) označen P •V orientovaném grafu máme dva druhy oblouků, přenosový oblouk a sporný oblouk
Sporný oblouk Q → P je sporný oblouk právě když: 1.P je povolená cesta z u do 0 s next-hop v 2.Q je cesta z v do 0 povolená na v 3.Cesta (u,v)Q je odmítnuta na u nebo 4.
Ilustrace podmínek sporného oblouku Podmínky pro oblouk Q → P
Přenosový oblouk •Přenosový oblouk od vP do (u,v)P, označujeme vP ∙∙∙> (u,v)P •Uzly u a v jsou na stejné úrovni, vP je povolená ve v a (u,v)P je povolená v u. •vP ∙∙∙> (u,v)P : uzel v povoluje cestu vP, která dovolí u povolit cestu (u,v)P.
a)Good b)Naughty c)Bad gadget
Lemma •Libovolný sporný cyklus musí obsahovat nejméně dva sporné oblouky
Sporné kolo •Jsou založeny na vztazích dlouhých vzdáleností •Sporné kolo je uspořádaná trojice množin (U,Q,R) velikosti k, kde U je množina uzlů a Q a R jsou množiny cest tak, že 0 ≤ i ≤ k-1. •R i je cesta z u i do u i+1 Q i patří do P ui, R i Q i+1 patří do P ui a
Sporné kolo •Lemem sporného kola rozumíme cestu R 0,…, R k- 1,která je cyklem v grafu G. •Fragmentem lemu rozumíme část lemu. •Podmnožiny množin sporného kola jsou sporná podkola •Minimální sporné kolo, je kolo pro které platí, že: –Pro každé 0 ≤ i ≤ k-1, R i R i+1 Q i+2 není povolena v u i, nebo –
Lemma •Každé sporné kolo obsahuje minimální podkolo •Když Q → P, pak zde je cesta ve sporném digrafu od Q do P délky |P 1 | •Předpokládejme, že Π je minimální sporné kolo velikost k, pak •Když sporný digraf DD(S) obsahuje cyklus, pak S má sporné kolo. •S má sporné kolo, tehdy a jen tehdy když DD(S) obsahuje cyklus