kvantitativních znaků Hodnocení závislosti kvantitativních znaků

Jednorozměrná statistika – hodnocení 1 znaku (proměnné) v různých souborech (ZS, VS); vzájemné porovnání souborů Vícerozměrná statistika – závislost mezi 2 a více znaky v jednom souboru; vyjádření a popis vzájemného vztahu mezi proměnnými

Vztahy mezi 2 proměnnými (obecně): Funkční závislost (matematika, fyzika) - každé číselné hodnotě jednoho znaku (proměnné xi) odpovídá 1 přesná hodnota znaku druhého (proměnná yi) Přesný popis rovnicí (vzorcem) – např. vztah mezi poloměrem kruhu a jeho obvodem, plochou. yi (2r) Pevný příčinný vztah, neovlivněný náhodou (závislá p.- následek) xi (r) (nezávislá p.- příčina)

Korelační (statistická) závislost (biologie, medicína) - jedné číselné hodnotě prvního znaku (proměnné xi) odpovídá celá řada náhodných hodnot znaku druhého (proměnná yi) Volná závislost – změna 1.znaku vyvolá změnu 2.znaku jen s určitou pravděpodobností (znaky spolu korelují). (spojení celého komplexu různých příčin a následků, včetně náhodných vlivů.) (bodový diagram) yi (hmotnost) xi (výška)

Popis a charakteristika korelační závislosti v biologii: Odhadování nejbližší funkční závislosti (ke které se korelační závislost blíží) - aproximace Funkční závislost vyjádříme rovnicí.

Typy funkčních závislostí: Lineární závislost: y = kx +q k – směrnice přímky (=tg  ; sklon přímky) q – posun přímky na ose y +k +q -q -k 

Kvadratická (parabolická) závislost: y = ax2+bx +c Hyperbolická závislost:

Odhadování nejvýstižnější funkční závislosti pro korelační vztah: Bodový diagram - podle charakteru rozložení bodů: a) lineární závislost b) nelineární závislost A) Lineární korelace Empirická křivka: pro opakované měření v bodě xi získáme několik hodnot yi (zjistíme jejich průměr)

(empirická křivka - VS) yi (empirická křivka - VS) xi Empirická křivka – popisuje závislost na úrovni VS (odhad skutečné závislosti)

korelační dvojice (xi ; yi) Aproximace – zjištění teoretické přímky: (výpočet koeficientů přímky y=kx + q: regresní analýza) VS: n- počet členů korelační dvojice (xi ; yi) (kvalitativní stránka závislosti: vlastnosti přímky – sklon, posun)

(teoretická přímka - ZS) Výpočet 2 bodů pro sestrojení přímky: - zvolíme x1  y1 = kx1 + q - zvolíme x2  y2 = kx2 + q yi y2 (teoretická přímka - ZS) y1 xi x1 x2

r = -1; +1 Korelační analýza – zjištění těsnosti vztahu: (výpočet korelačního koeficientu: r) („parametrická korelace“ ) r – kvantitativně vyjadřuje sílu závislosti (rozptýlení bodů v bodovém diagramu) r = -1; +1

r = 0 r <0 r >0 r =+1 r = -1 Přímá závislost nepřímá závislost závislost úplná (funkční) r = -1 závislost úplná (funkční)

Významnost korelačního koeficientu Testujeme hypotézu nezávislosti pomocí t-testu: Test.kritérium: Střední chyba korelačního koeficientu:  = n-2 Porovnáme s tab.krit. hodnotou Studentova rozdělení t1-/2() :

Významnost korel.koeficientu souvisí s rozsahem VS: Pokud t  t1-/2()  zamítáme hypotézu nezávislosti X a Y (r je statisticky významný) Pokud t  t1-/2()  platí hypotéza nezávislosti X a Y (r je statisticky nevýznamný) Významnost korel.koeficientu souvisí s rozsahem VS: - čím větší je n souboru, tím větší je významnost r (při stejné velikosti).

B) Nelineární korelace Bodový diagram: Namáhavost výpočtů nelineárních regresních rovnic  řešení pomocí počítače Stat. SW – polynomiální regrese (křivky různého tvaru) Např. polynom 4.řádu: y=ax4 +bx3 +cx2 +dx +e – Spearmanův koeficient pořadové korelace (neparametrický – nevyžaduje normalitu dat)

Kvalitativní znaky barva, tvar, výskyt anomálie, onemocnění, úhyn apod. (charakterizované četnostmi výskytu v souboru) ne – empirická (pozorovaná) četnost znaku ve VS no – očekávaná (teoretická) četnost znaku v ZS Výpočty: testování rozdílu četností mezi soubory zjišťování závislosti kvalitativních znaků

2 – test (test shody četností) m – počet kvalitativních tříd ve VS (varianty znaku) Je-li  2 > 2krit.  významný rozdíl mezi ne a no (při zvolené ) Je-li 2   2krit.  nevýznamný rozdíl mezi ne a no Použití: porovnání četnosti onemocnění ve VS se statistickou nemocností porovnání výskytu onemocnění ve 2 a více VS zjišťování závislosti kvalitativních znaků

Test rozdílu empirické a teoretické četnosti (VS x ZS) VS: n=146 ZS: p=4,5% (0,045) enteritis: 13 ne: 13 (N) 133 (Z) no : p. n= 0,045.146= 6,57 (N) (1- p). n= 0,955.146= 139,43 (Z) 2 krit.0,05 = 3,841  2 krit.0,01 = 6,635 Významnost: p<0,05

Test rozdílu 2(a více) empirických četností (VSxVS) Porovnání několika skupin empirických četností mezi sebou Každá skupina: několik kvalitativních tříd Př.: při vyšetření masa srnčí zvěře na parazitární napadení byl sledován počet pozitivních a negativních vzorků ze 3 lokalit (A,B,C) v republice. Liší se lokality?

3 skupiny– k (i) 2 třídy– m (j) Negativní Pozitivní A 96 25 B 121 22 C 89 16 Skup  (si) 121 143 105 (100,34) (20,66) (118,59) (24,41) (87,07) (17,93) Tř.  (tj) 306 63 369(n) ne – empirické četn. noij no – teoretické četn.

Vypočteme testovací kritérium: Počet stupňů volnosti:  = (k-1).(m-1)=2 Tabulková kritická hodnota:  20,05(2)=5,99 2   2krit.  rozdíl mezi pozorovanými četnostmi je stat. nevýznamný (p>0,05) Závěr.: výskyt parazitárního napadení srnčí zvěře se v lokalitách A, B a C významně neliší.