Rytzova konstrukce elipsy Důkaz?
Sdružené průměry elipsy a kružnice dva průměry se nazývají sdružené, právě když tečny v krajních bodech jednoho průměru jsou rovnoběžné s druhým průměrem sdruženost průměrů se osovou afinitou zachovává u kružnice jsou každé dva sdružené průměry na sebe kolmé u elipsy jsou na sebe kolmé jen sdružené průměry na kterých leží osy
kružnice a elipsa si odpovídají v osové afinitě osa afinity je AB, směr afinity CC‘ bod K‘ odpovídá bodu K, K‘ je bodem elipsy
sestrojíme elipsu
průměru KL odpovídá průměr elipsy K‘L‘
průměr MN je kolmý na KL a průměru MN odpovídá M‘N‘
průměr MN je kolmý na KL a průměru MN odpovídá M‘N‘
ze znalosti trojúhelníkové metody najdeme bod K+ a doplníme na rovnoběžník KK‘K+K°
z obrázku vyplývá, že SM‘ je kolmá na SK°
průsečíky přímky K‘K° s osami elipsy získáme body 1 a 2
body S, 1 a 2 leží na kružnici se středem O
úsečka K°1 se rovná délce hlavní poloosy elipsy
úsečka K°2 se rovná délce vedlejší poloosy elipsy
Z těchto vztahů je odvozena Rytzova konstrukce elipsy
Sestrojte hlavní a vedlejší vrcholy elipsy, která je dána dvojicí sdružených průměrů KLMN
Sestrojíme kolmici k úsečce MN
Bod M otočíme o 90° do bodu M´
Sestrojíme přímku M´L
Bod O je střed úsečky M´L
Sestrojíme kružnici de středem O a poloměrem SO; průsečíky kružnice s přímkou M´L označíme 1 a 2 (bod 1 náleží ostrému úhlu sevřenému sdruženými průměry)
Sestrojíme přímku 1S = hlavní osa elipsy
Sestrojíme přímku 2S = vedlejší osa elipsy
Délka úsečky 1M´ = a; sestrojíme body A, B
Sestrojíme elipsu