POZNÁMKY ve formátu PDF ŘEŠENÍ TROJÚHELNÍKŮ Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

Řešení trojúhelníka = určení základních prvků  ze zadaných prvků 1) pravoúhlý  2) obecný  Pythagorova věta Euklidovy věty (o výšce, o odvěsně) goniometrické funkce Sinová věta Kosinová věta trigonometrie = početní metody řešení  užitím goniometrických funkcí

Pythag. věta a goniom. fce - pro pravoúhlý ABC s přeponou c Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou  je roven součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami. c2 = a2 + b2 Sinus úhlu = protilehlá odvěsna / přepona Kosinus úhlu = přilehlá odvěsna / přepona Tangens úhlu = protilehlá odv. / přilehlá odv. Kotangens úhlu = přilehlá odv. / protilehlá odv.

Euklidovy věty v2 = ca  cb v2 = ca  cb - pro pravoúhlý ABC s přeponou c Euklidova věta o výšce: Obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhlého  je roven obsahu obdélníka sestrojeného z obou úseků přepony. v2 = ca  cb Euklidova věta o odvěsně: Obsah čtverce sestroj. nad odvěsnou pravoúhlého  je roven obsahu obdélníka sestroj. z přepony a úseku přepony k této odvěsně přilehlé. v2 = ca  cb

Cvičení: Příklad 1: V rovnostranném ABC o straně délky a určete velikost výšky. Příklad 2: Ve čtverci ABCD o straně délky a určete velikost úhlopříčky. Příklad 3: V kvádru o hranách délky a, b, c určete velikost tělesové úhlopříčky. Příklad 4: Rozhodněte, zda každý , jehož strany mají délky 2n, n2 + 1, n2 - 1 je pravoúhlý. Příklad 5: Je dána kružnice k(S, r = 5 cm).Vypočtěte délku tětivy AB na sečně, která je od středu S vzdálena 3 cm. (Pyth. věta)

Cvičení: Příklad 6: Vypočítejte zbývající prvky (a,b,c,ca,cb,v,,) v pravoúhlém ABC, je-li dáno: a) c = 10 cm, ca = 7 cm b) a = 5 cm, ca = 4 cm c) b = 5 cm, c = 13 cm Příklad 7: Obdélník ABCD má rozměry a, b. V jakém poměru rozděluje úhlopříčku BD bod M, který je patou kolmice z bodu A na přímku BD? Příklad 8: Užitím Euklidovy věty o odvěsně sestrojte úsečky o délce

Obvod a obsah trojúhelníka o = a + b + c o = 3a pro rovnostranný  OBSAH : vyjádření výšek pomocí hran  a vnitřních úhlů ?

Obsah trojúhelníka Heronův vzorec: Příklad: Odvoďte vzorce pro obsah pravoúhlého a rovnostranného . Příklad: Odvoďte vzorce pro obsah obecného , je-li dán poloměr kružnice opsané a vepsané.

Cvičení: Příklad 1: Vypočtěte obvod a obsah  o stranách a = 8 cm, b = 11 cm, c = 13 cm. Příklad 2: Dopočítejte zbývající strany a úhly v pravoúhlém ABC, je-li dáno S = 230 cm2, c = 29 cm. Příklad 3: Vypočtěte strany  o obsahu 84 cm2, platí-li a:b:c = 10:17:21. Příklad 4: Vypočtěte obvod a obsah , je-li dáno: a = 56,28 m, c = 34,75 m,  = 6324´ Příklad 5: Základna rovnoramenného  je 20 cm, obsah je 240 cm2. Vypočítejte obvod tohoto trojúhelníku.

Cvičení: Příklad 6: Vypočtěte délky stran pravoúhlého  ABC s přeponou c, je-li ta = 10 cm, tb = 410 cm. Příklad 7: Vypočtěte obsah rovnoramenného , jehož základna má délku 10 cm a rameno je o 3 cm delší než základna. Příklad 8: Vypočtěte délku strany rovnostranného , který má stejný obsah jako daný pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami a, b. Příklad 9: Trojúhelníky ABC a A´B´C´ jsou podobné s poměrem podobnosti k. Co platí o poměru jejich obvodů a obsahů: