Kruh a jeho částí Mgr. Dalibor Kudela Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada – Matematika, DUM č.10

Kruh Kruh se středem S a poloměrem r je množina všech bodů roviny, které mají od středu S vzdálenost menší nebo rovnou r. S r d

Vypočtěte obsah kruhu, je-li jeho obvod 168,5 cm. Řešený příklad Vypočtěte obsah kruhu, je-li jeho obvod 168,5 cm. o S r o S r Ze vzorce pro výpočet obvodu kruhu vypočteme poloměr r. Navrhněte řešení

Kruhová výseč Kruhová výseč SAB v daném kruhu se středem S a poloměrem r je průnik množiny všech bodů tohoto kruhu a množiny všech bodů příslušného středového úhlu . S r B Vzorce pro výpočet obsahu kruhové výseče A Úhel je zadán v míře obloukové ( v radiánech)

Řešený příklad Navrhněte řešení S Vypočtěte obsah kruhové výseče, je-li dáno : poloměr r = 12,4 cm a středový úhel poloměr r = 62,4 cm a příslušný kruhový oblouk l = 10,5 dm. S r Navrhněte řešení

Kruhová úseč Kruhová úseč SAB v daném kruhu se středem S a poloměrem r je průnik množiny všech bodů tohoto kruhu a množiny všech bodů poloroviny ohraničené sečnou příslušné kružnice. S r B A sečna

Řešený příklad Navrhněte řešení Vypočtěte obsah kruhové úseče, je-li poloměr r = 8,4 cm a středový úhel má velikost . Nejprve převedeme úhel z míry stupňové do míry obloukové. S r Navrhněte řešení

Řešený příklad Navrhněte jiné řešení Vypočtěte obsah kruhové úseče, je-li poloměr r = 8,4 cm a středový úhel má velikost . Obsah kruhové úseče můžeme vypočíst i jako rozdíl obsahu kruhové výseče a obsahu příslušného rovnoramenného trojúhelníku. S r S r x v Navrhněte jiné řešení Pozn. Odchylka výsledku s předcházejícím řešením je dána zaokrouhlováním.

Vypočtěte chybějící údaje kruhové výseče. Příklady k procvičení Vypočtěte chybějící údaje kruhové výseče.

Řešení

Slovní úlohy Vypočítejte obsah mezikruží, které je ohraničeno kružnicemi o průměrech 50 mm a 32 mm. Vypočítejte obsah plochy omezené kružnicí opsanou a kružnicí vepsanou trojúhelníku o stranách a = 5 cm , b = 5,8 cm , c = 7,2 cm. Kruh o poloměru r = 24,3 cm byl rozdělen na čtyři kruhové výseče, jejichž obsahy jsou v postupném poměru 4 : 3 : 2 : 1. Vypočtěte obsah nejmenší kruhové výseče. Vzdálenost tětivy od středu kružnice je 6 cm, příslušný středový úhel má velikost . Vypočítejte obsah kruhové úseče. Trojúhelníku ABC o stranách a = 15 cm, b = 17,4 cm , c = 21,6 cm je opsaná kružnice. Vypočítejte obsahy Sa , Sb , Sc úsečí určených stranami a , b , c.

Řešení

POUŽITÁ LITERATURA Sbírka úloh z matematiky , SPN Praha, 1986. ISBN 2071 2. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních škol, SPN Praha, 1986 ISBN 5027