PRIPO Principy počítačů 10.11.2009 – cvičení č. 8 Karnaughovy mapy Martin Adámek

Organizační drobnosti docházka PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT) Karnaughova mapa názorné grafické 2D zobrazení, pro přepis tabulky do algebraického výrazu nalezení podobných kombinací, které vedou ke stejnému výsledku zjednodušení logické funkce sestavení mapy 2 řádky (sloupce) pro dva stavy jednoho vstupu pro 3 a více vstupů se přidají sloupce (řádky) – překlopení PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

Smysl Karnaughovy mapy Pravdivostní tabulka fce.Y: a b y 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 => y=anon * b + a*b => 4 součástky Karnaughova mapa: b 1 a => y=b => 0 součástek (lze zjistit i úvahou nebo úpravou algebraického výrazu pomocí Booleovy algebry, ale v mapě je to názornější a snadnější) PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

Struktura Karnaughovy mapy b ab a (je řeč o součtové formě; existuje i součinová) Pro 3,4, více proměnných vizte tabuli... PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

Tvorba oblastí v Karnaughově mapě sdružujeme „sousední“políčka políčka, která se liší právě jednou proměnnou pro 2 proměnné sousední pro 3-4 proměnné také „sousední přes kraje“ pro 5-6 proměnných také symetrická podle os mapy a kvadrantů pro snížení počtu proměnných, na kterých daná část fce. závisí počet sloupců/řádků oblasti je mocnina dvou ne nutně, pokud si představíme logiku dané oblasti a zvládneme okamžitě vytknutí před závorku uzavřené vytváříme pouze oblasti plné jedniček, bez nul (u součtové formy) obdélníkový tvar co největší rozměr oblasti závislost na co nejméně proměnných co nejmenší počet oblastí ale musíme pokrýt (vyčerpat) všechny jedničky (u součtové formy) mohou se překrývat ke stejné jedničce můžeme paralelně dojít více cestami musíme (co nejjednodušeji) „vyrobit“ všechny požadované „1“ PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT) Ukázka tvorby oblastí mapa: 0100 1100 0011 1111 1. čtverec vpravo dole (největší oblast) 2. ne čtverec (vlevo nahoře je „0“), nutno jako dvě oblasti po dvou 3. dole celý řádek (může se překrývat s čtvercem) knc vkld PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT) Příklad VSTUPY VÝSTUPY A B C X Y 1 PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT) % Příklad 1) bez mapy – algebraický výraz – ÚNDF (úplná normální disjunktivní forma – OR, nebo) X= Y= 2) sestavení mapy; vyznačení oblastí; zápis fcí: vlt pstpn n jdtntlv oblst; a/b/c/d tdy chcm, xor nchcm, xor n_nm nzlz? PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT) % Příklad 3) zjednodušení algebraického výrazu Booleova algebra, De Morganovy zákony 4) nákres schématu zapojení PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT) Vytvoření logické fce pravdivostní tabulka podle zadání (vstupy, výstupy) Karnaughova mapa algebraický výraz minimalizace alg. výrazu (Booleova algebra) převod výrazu pro realizovatelnost zvoleným typem součástky, např. NAND (De Morganovy zákony) nakreslení schématu zapojení (fyzická realizace a testování) K zápočtu se nevyžaduje schopnost odříkání tohoto seznamu kroků, ale schopnost samostatné komplexní realizace bodů 2-6. PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)

PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT) Příště De Morganovy vztahy / zákony převod mezi součinem a součtem vysvětlení NOR a NAND realizovatelnost NOT, AND, OR jedním typem součástky (několikerým použitím jedné fce) PRIPO, cvičení – Ing. Martin Adámek (UHK-FIM-KIT)