1) Řešte rovnici a proveďte zkoušku: 3𝑥+2 2 − 𝑥−3 3 =2− 𝑥 6 4 body ∕⋅6 Řešení: celou rovnici vynásobíme 6   9𝑥+6−2𝑥+6=12−𝑥 získáváte 1. bod 7𝑥+12=12−𝑥 8𝑥=0 𝑥=0 získáváte 2. bod Zkouška: L: 3.0+2 2 − 0−3 3 = 2 2 + 3 3 =1+1=2 získáváte 3. bod P: 2− 0 6 =2 získáváte 4. bod PŘÍJÍMACÍ ZKOUŠKY „NANEČISTO“ 19. února 2014, SPŠ stavební, České Budějovice

Daný výraz 3 𝑥 2 −15𝑥 𝑥 2 −25 a) Zjednodušte b) Určete podmínky, kdy má výraz smysl 2 body 1 bod Řešení: a) V čitateli vytkneme 3𝑥 a ve jmenovateli využijeme vzorec: 𝑎 2 − 𝑏 2 = 𝑎+𝑏 ∙ 𝑎−𝑏 3 𝑥 2 −15𝑥 𝑥 2 −25 = 3𝑥 𝑥−5 𝑥−5 . 𝑥+5 = 3𝑥 𝑥+5 za čitatel získáváte 1. bod a za jmenovatel získáváte 2. bod b) 𝑥≠±5 získáváte 1. bod PŘÍJÍMACÍ ZKOUŠKY „NANEČISTO“ 19. února 2014, SPŠ stavební, České Budějovice

3) Umocni: 𝟑𝒙 𝟐 − 𝟏 𝟑 𝟐 = 3 body Řešení: Užijeme vzorec a−b 2 = 𝑎 2 −2𝑎𝑏+ 𝑏 2 3x 2 − 1 3 2 = 9 4 𝑥 2 −2∙ 3𝑥 2 ∙ 1 3 + 1 9 = 9 4 𝑥 2 −𝑥+ 1 9 za každý správně vypočítaný člen získáváte 1 bod PŘÍJÍMACÍ ZKOUŠKY „NANEČISTO“ 19. února 2014, SPŠ stavební, České Budějovice

4) Doplňte chybějící zlomky: Řešení: a) 5 13 ∙ 𝟏𝟑 𝟓 =1 5 13 ∙ =1  : 5 13 =1  5 13 + =1  − 5 13 =1 1 bod      b) 𝟓 𝟏𝟑 : 5 13 =1 c) 5 13 + 𝟖 𝟏𝟑 =1 celek má 13 13 d) 𝟏𝟖 𝟏𝟑 − 5 13 =1 PŘÍJÍMACÍ ZKOUŠKY „NANEČISTO“ 19. února 2014, SPŠ stavební, České Budějovice

5) Je dán výraz: 3−2𝑥 𝑥+2 𝑥− 1 2 = Řešení: a) b) c) Určete hodnotu výrazu pro x = 0. Určete hodnotu výrazu pro x = -1. Určete pro jaké hodnoty x nemá výraz smysl. 1 bod Řešení: a) 3−2∙0 0+2 0− 1 2 = 3∙2 − 1 2 =6∙ −2 1 =−𝟏𝟐 3−2∙ −1 −1 +2 −1 − 1 2 = 3+2 ∙1 −3 2 = 5 −3 2 = 5 1 ∙ −2 3 =− 𝟏𝟎 𝟑 b) 𝑥= 𝟏 𝟐 c) PŘÍJÍMACÍ ZKOUŠKY „NANEČISTO“ 19. února 2014, SPŠ stavební, České Budějovice

6) Vyjádřete velikost úhlů α, β, γ. 1 bod 1 bod 1 bod Řešení: 𝛼=360°−205°=𝟏𝟓𝟓°  𝛽=180° − 180°−65°−65° =65°+65°=𝟏𝟑𝟎° 𝛾=180°:5=𝟑𝟔° PŘÍJÍMACÍ ZKOUŠKY „NANEČISTO“ 19. února 2014, SPŠ stavební, České Budějovice

7) K je střed strany obdélníku, L leží ve čtvrtině strany obdélníku. Pro obsahy trojúhelníků platí: a) 𝑆 1 < 𝑆 2 b) 𝑆 1 = 𝑆 2 c) 𝑆 1 > 𝑆 2 d) nelze určit 2 body Řešení: 𝑺 𝟏 = 𝟒∙𝟒 𝟐 =𝟖, 𝑺 𝟐 = 𝟒∙𝟒 𝟐 =𝟖 získáváte 1. bod   Za zaškrtnutí možnosti b) získáváte 2. bod PŘÍJÍMACÍ ZKOUŠKY „NANEČISTO“ 19. února 2014, SPŠ stavební, České Budějovice

8) Klient si nakoupil na dovolenou ve směnárně 80 € (1€ = 25 Kč). Poplatek za směnu činil 2% z částky, kterou zaplatil v Kč. a) Kolik Kč byl poplatek? b) Kolik celkem zaplatil? 2 body 1 bod Řešení: a) Klient za 80€ zaplatil : 80∙25=2000 Kč …. 100% získáváte 1. bod 1%…2000:100=20  poplatek 2%…2∙20=𝟒𝟎Kč získáváte 2. bod b) Klient celkem zaplatil: 2000+40=𝟐𝟎𝟒𝟎 Kč získáváte 1. bod PŘÍJÍMACÍ ZKOUŠKY „NANEČISTO“ 19. února 2014, SPŠ stavební, České Budějovice

9) Jaký je obsah znázorněného obrazce? a)1 600 m2 b) 1550 m2 c) 1500 m2 d) 1 452 m2 3 body Řešení: Obsah obrazce můžeme vypočítat například pomocí obsahů základních obrazců 𝑆=𝑆 1 − 𝑆 2 𝑆 1 =40∙45=1800 𝑆 2 = 40−2∙10 ∙15=20∙15=300 𝑆=1800−300=𝟏𝟓𝟎𝟎 𝒎 𝟐 Za 𝑆 1 získáváte 1. bod Za 𝑆 2 získáváte 2. bod Za výpočet obsahu S a zaškrtnutí možnosti c) získáváte 3. bod PŘÍJÍMACÍ ZKOUŠKY „NANEČISTO“ 19. února 2014, SPŠ stavební, České Budějovice

10) Je dáno číslo 𝑥= 3 4 . Řešení: Urči číslo a, které je dvakrát větší než číslo x. Urči číslo b, které je polovinou čísla x. Urči číslo c, které tvoří 75% čísla x. Urči číslo d, které je dvakrát větší, než je třetina čísla x. 1 bod Řešení: 𝑏= 𝑥 2 = 3 4 2 = 3 4∙2 = 𝟑 𝟖 𝑎=2∙𝑥=2∙ 3 4 = 𝟑 𝟐 𝑑=2∙ 𝑥 3 =2∙ 3 4 3 =2∙ 1 4 = 𝟏 𝟐 𝑐=𝑥∙0,75= 3 4 ∙ 3 4 = 𝟗 𝟏𝟔 PŘÍJÍMACÍ ZKOUŠKY „NANEČISTO“ 19. února 2014, SPŠ stavební, České Budějovice

11) Akvárium má rozměry dna 5 dm x 4 dm a výšku 3 dm. Rozhodni o každém tvrzení, zda je pravdivé (ANO), nebo nepravdivé (NE). Dvacet litrů vody vyplní méně než polovinu akvária. Do prázdného akvária se vejde více než 60 litrů vody Obsah obdélníkové kazety, která zakrývá dvě sousední stěny, je 27 dm2. Postavíme-li na dno akvária, které je do poloviny naplněno vodou, krychli o hraně 3 dm, voda přeteče. 2 body 1 bod Řešení: a) Objem akvária je 𝑉=5∙4∙3=60 litrů získáváte 1. bod Polovina objemu akvária je 30 litrů. Tedy 20 litrů je méně než 30 litrů Odpověď: ANO získáváte 2. bod PŘÍJÍMACÍ ZKOUŠKY „NANEČISTO“ 19. února 2014, SPŠ stavební, České Budějovice

11) Akvárium má rozměry dna 5 dm x 4 dm a výšku 3 dm. Rozhodni o každém tvrzení, zda je pravdivé (ANO), nebo nepravdivé (NE). Dvacet litrů vody vyplní méně než polovinu akvária. Do prázdného akvária se vejde více než 60 litrů vody Obsah obdélníkové kazety, která zakrývá dvě sousední stěny, je 27 dm2. Postavíme-li na dno akvária, které je do poloviny naplněno vodou, krychli o hraně 3 dm, voda přeteče. 2 body 1 bod Řešení: b) Objem akvária je 60 litrů. Více už se tam nevejde. Odpověď: NE Řešení: c) Jeden rozměr obdélníku je 3 dm a druhý (5+4)dm. Tedy obsah kazety je 𝑆= 5+4 ∙3=9∙3=𝟐𝟕 Odpověď: ANO PŘÍJÍMACÍ ZKOUŠKY „NANEČISTO“ 19. února 2014, SPŠ stavební, České Budějovice

11) Akvárium má rozměry dna 5 dm x 4 dm a výšku 3 dm. Rozhodni o každém tvrzení, zda je pravdivé (ANO), nebo nepravdivé (NE). Dvacet litrů vody vyplní méně než polovinu akvária. Do prázdného akvária se vejde více než 60 litrů vody Obsah obdélníkové kazety, která zakrývá dvě sousední stěny, je 27 dm2. Postavíme-li na dno akvária, které je do poloviny naplněno vodou, krychli o hraně 3 dm, voda přeteče. 2 body 1 bod Řešení: d) Objem akvária je 60 litrů. Polovina je 30 litrů. Objem krychle je 𝑉=3∙3∙3=27 litrů. získáváte 1. bod Tedy 30 + 27 litrů je méně než 60 litrů a voda nemůže přetéct Odpověď: NE získáváte 2. bod PŘÍJÍMACÍ ZKOUŠKY „NANEČISTO“ 19. února 2014, SPŠ stavební, České Budějovice

12) Hodiny ukazují 9 hodin. Delší ručička měří 8 cm, kratší 6 cm. Jak daleko jsou od sebe vzdáleny konce ručiček? 3 body Řešení: Využijeme Pythagorovu větu, protože ručičky jsou na sebe kolmé: 𝒄 𝟐 = 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 získáváte 1. bod 𝑥 2 = 8 2 + 6 2 𝑥 2 =64+36 získáváte 2. bod 𝑥 2 =100 𝑥=𝟏𝟎 Konce ručiček jsou od sebe vzdáleny 10 cm. získáváte 3. bod PŘÍJÍMACÍ ZKOUŠKY „NANEČISTO“ 19. února 2014, SPŠ stavební, České Budějovice

13) Urči poloměr kruhové dráhy, kterou musí atlet oběhnout (1x), aby uběhl 1 km. 1 bod a) 2𝜋 𝑘𝑚 b) 𝜋 2 𝑘𝑚 c) 1 2𝜋 𝑘𝑚 d) 2 𝜋 𝑘𝑚 Řešení: Využijeme vzorec pro výpočet obvodu kruhu: 𝒐=𝟐𝝅𝒓 Dosadíme a vyjádříme r: 1=2𝜋𝑟 1 2𝜋 =𝑟 Poloměr kruhové dráhy je 1 2𝜋 km. PŘÍJÍMACÍ ZKOUŠKY „NANEČISTO“ 19. února 2014, SPŠ stavební, České Budějovice

14) Urči poloměr kruhové dráhy, kterou musí atlet proběhnout 3 krát, aby uběhl 2 km. 2 body a) 𝜋 𝑘𝑚 b) 1 3 𝑘𝑚 c) 𝜋 3 𝑘𝑚 d) 1 3𝜋 𝑘𝑚 Řešení: Vzorec pro výpočet obvodu kruhu: 𝒐=𝟐𝝅𝒓 Délka 3 obvodů jsou 2 km: 2=3∙2𝜋𝑟 získáváte 1. bod Upravíme a vyjádříme r: 1=3∙𝜋𝑟 1 3𝜋 =𝑟 Za výpočet a zaškrtnutí možnosti d) získáváte 2. bod PŘÍJÍMACÍ ZKOUŠKY „NANEČISTO“ 19. února 2014, SPŠ stavební, České Budějovice