Název projektu: Učení pro život Reg.číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0645 Číslo šablony: III / 2   Název sady B: ROVNICE Autor: Mgr. Dagmar Špalová – Mgr. Alena Štědrá Název DUM: 09 Soustava 2 lineární rovnic o 2 neznámých – sčítací metoda Číslo DUM: VY_32_INOVACE_02SpB09 Anotace: Komentovaný výklad a procvičování řešení soustavy 2 rovnic sčítací metodou Jazyk: Čeština Očekávaný výstup: Matematika Speciální vzdělávací potřeby: Žádné Klíčová slova: Násobení rovnice, eliminace proměnné Druh učebního materiálu: Prezentace Druh aktivity: Kombinované (výklad a samostatná práce) Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Středoškolské odborné Typická věková skupina: 16 – 19 let Celková velikost: 233 kB Zdroje: Autorem je Mgr. Alena Štědrá a Mgr. Dagmar Špalová (září 2013 – březen 2014)

Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých SČÍTACÍ METODA (Aditivní metoda) Při řešení soustavy lineárních rovnic o dvou neznámých v R začínáme úpravou obou rovnic do základního tvaru ax + bx = c a ≠ 0 b ≠ 0 Je-li v jedné z rovnic neznámá s koeficientem a=1 nebo b=1, je výhodné využít dosazovací metodu Je-li koeficient a ≠ 1 a současně b ≠ 1, výpočet je výhodnější sčítací metodou. Řešením soustavy je každá dvojice čísel [ x ; y ] v R2, která vyhovuje současně oběma rovnicím soustavy

Sčítací metoda Jedna nebo obě rovnice soustavy vynásobíme vhodně volenými čísly, abychom u jedné neznámé dostali v obou rovnicích stejné koeficienty (společný násobek), ale s opačnými znaménky Sečteme takto upravené rovnice Dostaneme rovnice o jedné neznámé Vyřešíme první kořen rovnice Dosadíme do jedné z obou rovnic (do té jednodušší) a vypočítáme druhý kořen

Řešte soustavu rovnic v R sčítací metodou K eliminaci zvolíme neznámou x I. 4x + 3y = -1 Společný násobek 2 a 4 je číslo 4 II. 2x - 5y = 19 I. Rovnici opíšeme 4x + 3y = -1 + II. Rovnici vynásobíme (-2) -4x + 10y= -38 Sečtením I. a II. rovnice dostaneme 0.x 13y = -39 y = -3 Vyřešíme rovnice pro neznámou y (vyřešíme první kořen y = - 3) 4x + 3 . (-3) = -1 4x -9 = -1 4x = 8 x = 2 Dosadíme do I. rovnice za y = - 3 Vypočítáme x = 2 Zkouška : L(1) = 4 . 2 + 3. (-3) = 8 – 9 = -1 L(2) = 2 . 2 – 5. (-3) = 4 + 15 = 19 P(1) = -1 P(2) = 19 L = P Řešení: [x;y] = [2;3]

Řešte soustavu rovnic v R sčítací metodou 3x + 4y = -4 5x + 6y = -7 Řešení: [x;y] = [ -2 ; ½ ]

Řešte soustavu rovnic v R sčítací metodou 3x – 7y = 13 9x – 21y = 5 0 = -34 0 ≠ -34 Soustava nemá řešení / . (-3) + rovnost neplatí

Řešte soustavu rovnic v R sčítací metodou 4x – y = 5 8x – 2y = 10 0 = 0 Řešení: [ x ; y ] = [ x; 4x – 5 ] x je libovolné číslo y je závislé na x podle vztahu y = 4x - 5 /. (-2) -y = - 4x + 5 y = 4x - 5 +

Řešte soustavu rovnic v R sčítací metodou a) x – y = 1 4x + y = -16 b) 2x – 2y + 1= 0 3 (x + 4) + 4y = 0 c) x +2y – 4 = 0 x – y – 1 = 0 d) x = 2(3 – y) 4(x + 3) = y e) 4x + y = -2 2(y + 2) = 4x P = -3; -4 P = -2; -1,5 P = 2; 1 P = -2; 4 P = 0; -2