Kooperativní a nekooperativní hry na straně jedné a formální a neformální instituce na straně druhé Petr Wawrosz

Teorie her Teorie her se zabývá konfliktními rozhodovacími situacemi s více účastníky. Nejméně se dvěma, přičemž není nutné, aby druhý účastník byl člověk. Druhým hráčem může být například náhodný rozhodovatel v podobě losovacího stroje, nebo příroda sama. Teorie her na rozdíl od jiných teoretických a vědeckých metod zkoumá, jak závisí výsledek každé transakce na reakcích ostatních účastníků (hráčů).

Základní pojmy teorie her Hra = rozhodovací situace, konflikt Hráč = účastník konfliktu, rozhodovatel, firma, jedinec, politická strana Strategie = konkrétní alternativa, kterou může hráč zvolit Optimální strategie = hráčem zvolená alternativa, která je pro něj nejvýhodnější Prostor strategií =seznam všech možných alternativ, které jsou hráči dostupné Výplatní funkce = výsledek hry, výhra či zisk hráče v závislosti na zvolených strategiích Inteligentní hráč = racionální účastník konfliktu (maximalizuje svůj užitek, může spočívat v minimalizaci ztráty)

Kooperativní a nekooperativní hry U kooperativních předpokládáme spolupráci a dělení výplat mezi jednotlivé hráče neprobíhá. U nekooperativních her budeme v některých případech uvažovat zákaz spolupráce, v jiných pak bude spolupráce dovolená, ale bude se předpokládat dělení výher mezi účastníky. Jsou-li zájmy hráčů v přímém protikladu, hovoříme o antagonistickém konfliktu. Hájí-li každý hráč své zájmy, nemusí být nutně v přímém protikladu se zájmy ostatních hráčů. V takovém případě mluvíme o neantagonistickém konfliktu. Neantagonistické konflikty dělíme na kooperativní a nekooperativní.

Instituce Formální a neformální pravidla hry Omezují možnost přípustných strategií Formální instituce: právní předpisy – jsou na základě předpisu vynutitelné (Pozor ne všechny právní předpisy obsahují vynutitelnost, respektive sankci). Neformální instituce: zvyky tradice, tabu, mýty, náboženská pravidla, pravidla morálky …nejsou vynutitelné právem. Pozor: řada neformálních institucí může být vynucena jinak.

Hry s nekonstantním součtem Nekooperativní hra (Dvou-maticová hra) Uvažujeme dále pouze dva hráče. V tomto typu hry má každý z hráčů k dispozici vlastní výplaty na základě zvolených strategií. Matice A reprezentuje dostupné strategie hráče 1 a Matice B hráče 2.

Nekooperativní hra Hráč A – hodnoty vlevo, Hráč B – hodnoty vpravo Strategie 1 Strategie 2 Hráč A 3 5 4 2 -2 7 1 Hráč A – hodnoty vlevo, Hráč B – hodnoty vpravo Hráč A se ptá, která strategie je pro mne nejvhodnější, pokud hráč B zvolí strategii 1, respektive, která strategie je pro mne nejvhodnější, pokud hráč B zvolí strategii 2? Hráč B se ptá, která strategie je pro mne nejvhodnější, pokud hráč A zvolí strategii 1, respektive, která strategie je pro mne nejvhodnější, pokud hráč A zvolí strategii 2? Hráči mohou, ale nemusí znát výplaty druhého hráče!

Modelové hry The Prisoner‘s Dilemma (Vězňovo dilema) The Tragedy of Commons (Tragédie společenského vlastnictví) The Free Rider (Černý pasažér) Chicken (Zbabělec) The Volunteer‘s Dilemma (Dilema dobrovolníka) The Battle of the Sexes (Manželský spor) Stag Hunt (Lov jelena)

Strategie 2 Nepřiznat se Vězňovo dilema Hráč B Strategie 1 Přiznat se Strategie 2 Nepřiznat se Hráč A Strategie 1 Přiznat se -3 -1 -4 Strategie 2 Nepřiznat se -2 Hráči nemohou spolupracovat!! V klasickém vězňovu dilematu má hráč A i B dominantní strategii Přiznat se – minimalizuje tím svoji ztrátu. Pokud se ale oba hráči přiznají, tak skončí z hlediska trestu hůře, než pokud by se nepřiznali. Instituce: jak se zamezit strategii Přiznat se? Vendeta – pokud se přiznáš, budeš potrestán (členové tvé rodiny) Pravidla o dělení kořisti – pokud se přiznáš, o kořist přijdeš. Další možnosti/nápady?

Vězňovo dilema – model duopolu (vyplatí se porušit) Hráč B Strategie 1 = Dodržet dohodu Strategie 2 = Nedodržet dohodu Hráč A 10 5 14 7 Základní definice této hry říká, že pokud oba dohodu dodrží, budou mít nejvíce. Pokud jí jeden poruší a druhý ne, ten který porušil, získává více, než ten co jí dodržel. Pokud oba nedodrží, ztrácí a mají méně než při dodržení. Dejme tomu, že mají celkem na trhu k rozdělení 20 peněžních jednotek. Pak by taková dvou-matice mohla vypadat např. takto: Z matice plyne, že se oběma hráčům vyplatí porušit dohodu. Pokud tak učiní, budou na tom hůře než, když ji neporuší. Instituce: proti neporušení Smluvní pokuta - Obecně: Věrohodná hrozba a závazek Učinit vše pro to, aby porušení , bylo ekonomicky nevýhodné – pokud druhý dohodu nedodrží (poruší), tak je pro mne stále výhodné dohodu dodržet. Viz následující snímek.

Vězňovo dilema – model duopolu (vyplatí se neporušit) Hráč B Strategie 1 = Dodržet dohodu Strategie 2 = Nedodržet dohodu Hráč A 10 7 12 6

Tragédie společného vlastnictví Hráč B – ostatní farmáři Strategie 1 Nespolupracovat Strategie 2 Spolupracovat Hráč A Jednotlivec Strategie 1 Nespolupracovat 2 10 5 Strategie 2 Spolupracovat 1 Model je obdobou Vězňova dilematu, ale pro více hráčů. Jako příklad nám může posloužit omezení používání vody farmáři v Austrálii, protože jsou zde častá sucha. V matici stojí na jedné straně jeden ze zemědělců a na druhé straně jsou ostatní. Pokud budou všichni spolupracovat, bude užitek obou skupin 5 tun z akru půdy. V případě, že oba zradí pak jen 2 tuny. Pokud zradí pouze samostatný farmář, získá 10 a ostatní 5 tun. V opačném případě získá farmář 1 a ostatní 2 tuny. Pro každého jednotlivce je výhodnější nespolupracovat. Pokud tak učiní všichni, tak si pohorší Instituce: soukromé vlastnictví Státní pravidla pro využívání půdy

Tragédie společného vlastnictví - samospráva Je ustanovena nějaká skupina (rada), která má právo rozhodovat o využití společného vlastnictví Členové rady musí být na rozhodnutí závislý. Je nutno respektovat vazby na okolí – rozhodnutí nemohou být izolované vzhledem k tomu, co se děje v okolí. Pokud je skupin a rad více, je nutné zajistit jejich spolupráci (např. při suchu se skupina A přemístí na plochu skupiny B, respektive opačně)

Černý pasažér Ostatní Více než 1000 občanů spolupracuje Přesně 999 občanů spolupracuje Méně než 999 občanů spolupracuje Já Spolupracovat 1000 -1000 Nespolupracovat 2000 V tomto modelu se řeší situace, kdy se jednotlivec rozhoduje, zda přispět na společný cíl, nebo nepřispět, protože existuje varianta, kdy i bez přispění jednotlivce bude cíle dosaženo. Příkladem může být stavba nové kostelní věže v malém městečku. Věž bude stát 1 mil. Kč. Každý občan bude dotázán, zda chce přispět částkou 1 tis. Kč. Pokud sebe vyčlením, musím se nejprve sám sebe zeptat, jakou hodnotu (užitek) pro mne bude mít nová kostelní věž. Dejme tomu, že si jí ocením na 2 tis. Kč. Za jakých okolností budu preferovat spolupráci, raději než ponechání spolupráce na ostatních a užívání si výhod bez mého přispění? Z mého sobeckého pohledu, sestavíme následující dvou-matici, kde jsou zobrazeny výplaty z mého pohledu po odečtení nákladů (nákladem v případě spolupráce je 1000 Kč a nespolupráce 0 Kč). Pokud spolupracuje málo (nikdo) není věž postavena. Instituce: veřejné platby. Nespolupracovat na jiné úrovni s tím, kdo nespolupracuje.

Kuře, ale spíše Zbabělec Hráč B Ustoupit Neustoupit Hráč A -5 5 -10 Model řeší situaci, kdy dva hráči volí ustoupit od devastujícího rozhodnutí (kooperativní strategie), nebo neustoupit (nekooperativní strategie). Ten kdo ustoupí, prohrává, ale pokud by ustoupili oba, celkově nedojde k devastaci, nic však nezískají. Příkladem může být rozhodnutí dvou hochů zamilovaných do stejné dívky, že (s jejím vědomím) vyřeší svůj (momentálně) životní problém tím, že se rozjedou autem proti sobě vysokou rychlostí. Kdo uhne, dívku ztrácí. V případě, že neuhne žádný z nich, ztrácí ovšem oba svůj život. Instituce: odpovědnost za škodu. Dohoda hráčů se sankcí, pokud ji poruší.

The Battle of Sex Kopaná Nákupy Hráč A = muž Hráč B = žena 2 1 Manželé mohou strávit večer společně, ale každý z nich má jiné představy o tom jak. Manžel chce jít na fotbalový zápas a žena na nákupy. Oba manželé spolu rádi tráví čas a mají alespoň nějaký užitek ze společného večera, i když není vybrána jejich preference. Většinu těch, co se s tímto schématem seznámí, napadne, že nejlépe pro oba hráče bude, pokud se domluví. Jenže to by již byla zcela jiná hra obsahující vyjednávání. Zde předpokládáme, že oba hráči činí rozhodnutí nezávisle, současně a bez toho, aby věděli, jak se rozhodne druhý hráč. Může tak dojít i k tomu, že každý chce vyhovět tomu druhému (žena je ochotna podřídit se muži a jít s ním na fotbal, muž je ochoten podřídit se ženě a jít s ní na nákup, protože jeden druhého velmi miluje), výsledkem však bude situace, kdy každý půjde jinam a užitek každého bude nejmenší.

Lov na jelena Lov zajíce Lov jelena Lovec A Lovec B 2 5 8 8 Situace: Jsou dva lovci. Mohou ulovit každý sám zajíce, nebo ve spolupráci jelena. Jelen přináší oběma větší užitek než zajíc. Nashova rovnováha nastává v pravém dolním rohu s výplatami (8;8). Přestože existují dva sedlové prvky (kromě pravého horního rohu to je levý horní roh s výplatami (2;2), je důležité, že dominantní strategií bude lov jelena. Je tomu tak proto, že získají vyšší výplatu, lovením jelena ztrácí jednotlivec vše, lovem zajíce jednotlivec získává méně než spoluprácí při lovu jelena. Jde o stav kdy jedna z rovnováhy je dominantní svou výplatou, která je nejvyšší a druhá z rovnováhy je riskantní. V tomto případě je splněn. Jedná se o Hicksovo optimum, které je zároveň i Pareto-optimální. Hicksovo optimum je bod, kdy výsledkem hry je stav, který napříč všemi hráči přináší nejvyšší výplatu. Pokud někdo začne lovit zajíce: instituce – sankce při další hře.

Instituce, koperativní a neokoperativní hry Instituce převádějí nekooperativní hry na kooperativní Díky přítomnosti institucí je možno kooperovat – kooperovat je ekonomicky výhodnější než nekooperovat Instituce jsou nákladné – vytvoření a dodržování institucí musí být levnější než zisk, který hráči získají, když kooperují.

Opakované hry Herní situace se opakují – stejní hráči se mohou znovu setkat ve stejné herní situaci Možné strategie: Vždy podvádějte (Always Defect) Vždy spolupracujte (Always Cooperate) Naivní GrimTrigger – spolupracovat do prvního podvodu ostatních a pak podvádět, vždy postihujete prohřešky ostatních hráčů Grim Trigger – spolupracovat dokud všichni spolupracují, pak podvádět, tak postihujete i vlastní zradu Oko za oko – v prvním kole spolupracovat, pak podle toho jak se chovali ostatní v předchozím kole Omezená odplata – v prvním kole spolupracovat, dále x kol podvádět jako odplatu za podvod ostatních a po x kolex spolupracovat Win-Stay, Lose-Shift – v prvním kole spolupráce a následná spolupráce po kolech (spolupráce, spolupráce) a (podvod, podvod), jinak podvádět Jednou podvádějte – Oko za oko až do kola X, spolupracovat v kole X+1 a poté dle Oko za oko Grim Deviate Once – Grim Trigger do kola X a pak podvádět Instituce jsou užitečné zejména pro opakované hry – jinak hrozí nebezpečí neustále vendety. Pozor: V jednorázové hře bez institucí hrozí velké nebezpečí podvodu. Instituce z tohoto úhlu pohledu převádějí neopakovatelnou hru na opakovatelnou – opakování ale může mít jiný charakter než původní hra.

Kooperace nebo nekooperace Alespoň někteří hráči musí mít silné priority spolupracovat. Na základě těchto priorit budou i ostatní hráči (bez těchto priorit) odpovídat kooperativním způsobem. Do (neformálních) institucí se řadí i mentální modely = představy hráčů o světě. Pokud nějaká skupina hráčů bude mít představu, že ostatní spolupracují, mohou sami též spolupracovat. Zejména neformální instituce jsou produktem dlouhodobého vývoje – někdy i stovky až tisíce let. Pokud člověk žil v malých skupinách, které vytvářely své neformální instituce, mohly tyto instituce preferovat spolupráci – vyplácela se v rámci přežití skupiny.

Instituce, historie, velký počet hráčů Výzkumy (E. Ostrom) ukazují, že ochota spolupracovat (zúčastnit se kooperativní hry) roste, pokud subjekty mají zkušenosti s kooperativní hrou a pokud spolupráce pozitivně ovlivní reputaci subjektů. V otevřené společnosti však lidé nemusí o sobě příliš vědět – v řadě případů jsou jejich kontakty náhodné. Existuje velká tendence k nespolupráci. Příklad: taxikáři, pohřební služby. Instituce v takovém případě mohou zesilovat tendenci ke spolupráci. Nutná podmínka existence instututional governance – subjektů zajišťujících výkon (realizaci) institucí a kvalita těchto institucí.

Institutional governance Jak zajistit že instituce jsou dodržovány Smíšený model - optimální kombinace centralizovaného modelu (rozhoduje se na ústřední úrovni) a decentralizovaného modelu (rozhodouje se na lokální úrovni) Jen centrální: nerespektují se potřeby jednotlivců a malých skupin Jen místní: malá skupina může preferovat sebe na úkor celku