* 16. 7. 1996 Poměr Matematika – 7. ročník *

Poměr Co to vlastně je? Kde jste se setkali s poměrem? 1) Sport – Výsledky utkání: Výsledky NBA: Milwaukee - New Orleans 89:92, Minnesota - Charlotte 102:90, New Jersey - Memphis 100:105, New York - Sacramento 100:85, Orlando - Philadelphia 103:87, Phoenix - Atlanta 99:101, Toronto - San Antonio 106:113. 2) Ředění tekutých látek Naneseme penetrační nátěr hydroizolační hmotou zředěnou podle savosti podkladu v poměru 1:1 nebo 1:2. Aplikuje se ředěný vodou 1:4 (nátěrem, postřikem, poléváním nebo ponořováním) na očištěné dřevo, …

Poměr Co to vlastně je? Kde jste se setkali s poměrem? 3) Měřítko plánu nebo mapy: 4) Sázkové kurzy (na koně): … vypsala dlouhodobé sázky pro České derby, podle kterých je favoritem derby Dick Morris (4:1) před Budapestem (4,5:1) a německými Ostlandem (5:1) a Sushitanem (6:1).

Poměr Způsoby porovnávání údajů Veličiny mohou být porovnávány: Rozdílem: O kolik je jedna veličina větší než druhá Příklad: Podílem: Kolikrát je jedna veličina větší než druhá Příklad:

Poměr Způsoby porovnávání údajů Veličiny mohou být porovnávány: Rozdílem: O kolik je jedna veličina větší než druhá Do oddílu Orientačního běhu chodí 18 chlapců a 6 dívek. O kolik chlapců je v oddílu více? Příklad: Úlohu „o kolik více (méně)“ řešíme rozdílem (odčítáním). 18 – 6 = 12 Do oddílu orientačního běhu chodí o 12 chlapců více než děvčat.

Poměr Způsoby porovnávání údajů Veličiny mohou být porovnávány: Podílem: Kolikrát je jedna veličina větší než druhá Do oddílu Orientačního běhu chodí 18 chlapců a 6 dívek. Kolikrát je v oddílu více chlapců? Příklad: Úlohu „kolikrát více (méně)“ řešíme podílem (dělením). 18 : 6 = 3 Do oddílu orientačního běhu chodí 3 × více chlapců než děvčat.

Říkáme, že poměr chlapců a děvčat je Poměr Definice Úlohu „kolikrát více (méně)“ řešíme podílem (dělením). 18 : 6 = 3 Do oddílu orientačního běhu chodí 3 × více chlapců než děvčat. Říkáme, že poměr chlapců a děvčat je 18 : 6 Čteme 18 ku 6 Podílu a : b, kde a > 0, b > 0, říkáme poměr a čteme a ku b. Čísla a, b nazýváme členy poměru. Číslo a je první člen poměru, číslo b druhý člen poměru.

Poměr Zápis Poměr zapisujeme: 𝑎 𝑏 𝑎 : 𝑏 nebo 18 :6= 18 6

Poměr Krácení 𝟏𝟖 :𝟔 = 𝟗 :𝟑 = 𝟑 :𝟏 18 :2=9 6 :2=3 9 :3=3 3 :3=1 Poněvadž lze poměr zapsat ve tvaru zlomku je zřejmé, že jej lze rozšiřovat a krátit. Krácení poměru znamená dělení prvního i druhého členu poměru stejným číslem různým od nuly. 𝟏𝟖 :𝟔 = 𝟗 :𝟑 = 𝟑 :𝟏 18 :2=9 6 :2=3 9 :3=3 3 :3=1 Poměr krátíme (stejně jako zlomek) do základního tvaru. Poměr je v základním tvaru, když jeho členy jsou nesoudělná přirozená čísla.

Poměr Rozšiřování 𝟏,𝟖 :𝟎,𝟕 = 𝟏𝟖 :𝟕 1,8 ∙10=18 0,7 ∙10=7 Poněvadž lze poměr zapsat ve tvaru zlomku je zřejmé, že jej lze rozšiřovat a krátit. Rozšiřování poměru znamená násobení prvního i druhého členu poměru stejným číslem různým od nuly. 𝟏,𝟖 :𝟎,𝟕 = 𝟏𝟖 :𝟕 1,8 ∙10=18 0,7 ∙10=7 Desetinná čísla násobíme tak, abychom se zbavili čísel za desetinnou čárkou, tj. 10, 100, 1 000, …

Poměr Rozšiřování 𝟑 𝟒 : 𝟏 𝟐 =𝟑 :𝟐 3 4 ∙4=3 1 2 ∙4=2 Poněvadž lze poměr zapsat ve tvaru zlomku je zřejmé, že jej lze rozšiřovat a krátit. Rozšiřování poměru znamená násobení prvního i druhého členu poměru stejným číslem různým od nuly. 𝟑 𝟒 : 𝟏 𝟐 =𝟑 :𝟐 3 4 ∙4=3 1 2 ∙4=2 Zlomky násobíme (nejmenším) společným jmenovatelem.

Poměr Rozšiřování a krácení Rozšiřování poměru znamená násobení prvního i druhého členu poměru stejným číslem různým od nuly. Krácení poměru znamená dělení prvního i druhého členu poměru stejným číslem různým od nuly. 𝟏,𝟖:𝟐,𝟕 = 𝟏𝟖:𝟐𝟕 =𝟐 :𝟑 1,8 ∙10=18 2,7 ∙10=27 18 :9=2 27 ∙9=3 Někdy musíme poměr nejdříve rozšířit a poté ještě zkrátit, abychom dostali poměr v základním tvaru.

Poměr Rozšiřování a krácení Rozšiřování poměru znamená násobení prvního i druhého členu poměru stejným číslem různým od nuly. Krácení poměru znamená dělení prvního i druhého členu poměru stejným číslem různým od nuly. 𝟒 𝟓 : 𝟖 𝟏𝟓 = 𝟏𝟐 : 𝟖 = 𝟑 :𝟐 4 5 ∙15=12 8 15 ∙15=8 12 :4=3 8 :4=2

Poměr Jednotky V jakém poměru jsou hmotnosti průměrného slona (7 tun) a průměrného sedmáka (56 kg)? Řešení: slon : sedmák = 7 : 56 = 1 : 8 tj. sedmák je 8 × těžší než slon (???) Kde je chyba? Dvě veličiny (čísla) lze porovnat poměrem jen tehdy, jsou-li uvedeny ve stejných jednotkách!!! 7 𝑡𝑢𝑛=7 000 𝑘𝑔 ⇒𝟕 𝟎𝟎𝟎 :𝟓𝟔 =𝟏𝟐𝟓 :𝟏 tj. Slon je 125 × těžší než sedmák.

Poměr Cvičení Upravte poměr do základního tvaru: 1. 54 : 27 2. 105 m : 600 dm 3. 2,5 t : 750 kg 54 : 27 105 m : 60 m 2 500 kg : 750 kg 6 : 3 105 : 60 2 500 : 750 10 : 3 2 : 1 7 : 4 4. 35 min : 1,5 hod 4. 150 g : 1 kg 4. 72 m : 180 m 35 min : 90 min 150 g : 1 000 g 72 : 180 8 : 20 35 : 90 150 : 1 000 2 : 5 7 : 18 3 : 20

Poměr Shrnutí Podílu a : b, kde a > 0, b > 0, říkáme poměr a čteme a ku b. Čísla a, b nazýváme členy poměru. Číslo a je první člen poměru, číslo b druhý člen poměru. Krácení poměru znamená dělení prvního i druhého členu poměru stejným číslem různým od nuly. Rozšiřování poměru znamená násobení prvního i druhého členu poměru stejným číslem různým od nuly. Dvě veličiny (čísla) lze porovnat poměrem jen tehdy, jsou-li uvedeny ve stejných jednotkách!!!