11. Vlastnosti funkcí – extrémy funkce Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Kusendová. Dostupné z http://www.oazmoodle.cz/moodle/. Provozuje OA a SZeŠ Bruntál.

Pro zdola, popř. shora omezené funkce f na množině M  D (f) se zavádějí pojmy extrémy funkce f na množině M  D (f), tedy : nejnižší a nejvyšší hodnoty funkce na daném intervalu.

Je funkce omezená? V kladném případě nalezněte extrém funkce.

Je funkce omezená? V kladném případě nalezněte extrém funkce.

Def: Nechť f je daná funkce, M  D (f), a  M, b  M. říkáme, že funkce f má v bodě a minimum (nejmenší hodnotu) na množině M   x  M je f (x)  f (a); speciálně: a je ostré minimum na M   x  M je f (x) > f (a); Píšeme:

říkáme, že funkce f má v bodě b maximum (nejvyšší hodnotu) na množině M  x  M je f (x)  f (b); speciálně: b je ostré maximum na M   x  M je f (x) < f (b); Píšeme:

Určete extrémy funkcí, x  R: f: y = 3x + 4 g: y =  4x2  1 h: y = |x  3|+ 1

Určete extrémy funkcí, x  R : f: y = 3x + 4 Řešení: funkce je lineární, není zdola ani shora omezená, tedy nemá žádný extrém.

Určete extrémy funkcí, x  R : b) g: y =  4x2  1

Určete extrémy funkcí, x  R : b) g: y =  4x2  1 Řešení: jedná se o kvadratickou funkci, grafem je parabola, extrém funkce je y-ová souřadnice vrcholu paraboly, jelikož a < 0, jde o maximum:

Určete extrémy funkcí, x  R : b) g: y =  4x2  1

Určete extrémy funkcí, x  R : c) h: y = |x  3| + 1

Určete extrémy funkcí, x  R : c) h: y = |x  3| + 1 Řešení: jde o lineární funkci s absolutní hodnotou, před absolutní hodnotou je kladné znaménko, půjde tedy o minimum. Nejdříve určíme nulový bod a poté hodnotu funkce v tomto bodě.

Určete extrémy funkcí, x  R: c) h: y = |x  3| + 1 Řešení: jde o lineární funkci s absolutní hodnotou, před absolutní hodnotou je kladné znaménko, půjde tedy o minimum. Nejdříve určíme nulový bod a poté hodnotu funkce v tomto bodě.

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Šablona číslo: III/2/1/MAT/51 Předmět: Matematika Anotace: Prezentace je zaměřena na určení extrému funkce Autor: Mgr. Jitka Kusendová Jazyk: čeština Očekávaný výstup: žák určí extrémy funkce Klíčová slova: extrém funkce, minimum, maximum Druh učebního materiálu: prezentace Cílová skupina: žák Stupeň a typ vzdělávání: střední odborná škola Typická věková skupina: 16 – 18 let Celková velikost: 649 kB