Název školy: Základní škola a Mateřská škola Kladno, Norská 2633 Autor: Mgr. Martina Jílková Název materiálu: VY_42_INOVACE_M.5. Jíl.13_Trojúhelník Datum: 22. 10. 2013 Ročník: pátý Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika Název: Trojúhelník Číslo operačního programu: CZ.1.07/1.4.00/21.3489 Název projektu: UČÍME SE S RADOSTÍ Anotace: Materiál popisující trojúhelník, trojúhelníkovou nerovnost a různé typy trojúhelníků.

TROJÚHELNÍK DEFINICE TROJÚHELNÍK GEOMETRIE DEFINICE TROJÚHELNÍK - geometrický útvar tvořený třemi vrcholy a třemi stranami C A B

SOUČET VNITŘNÍCH ÚHLŮ V TROJÚHELNÍKU JE VŽDY 180°. ZÁKLADNÍ ÚDAJE c B A STRANA a LEŽÍ PROTI VRCHOLU A (je to úsečka BC) a b STRANA b LEŽÍ PROTI VRCHOLU B (je to úsečka AC) SOUČET VNITŘNÍCH ÚHLŮ V TROJÚHELNÍKU JE VŽDY 180°. STRANA c LEŽÍ PROTI VRCHOLU C (je to úsečka AB) C trojúhelník ABC

TROJÚHELNÍKOVÁ NEROVNOST a + b > c b + c > a a + c > b SOUČET KAŽDÝCH DVOU STRAN TROJÚHELNÍKU JE VĚTŠÍ NEŽ STRANA TŘETÍ Př. Rozhodni, zda takovýto trojúhelník může existovat: a = 5 cm, b = 1 dm, c = 80 mm a = 5 cm, b = 10 cm, c = 8 cm 5 + 10 > 8 10 + 8 > 5 5 + 8 > 10 ANO

TYPY TROJÚHELNÍKŮ PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK B c a C b A PŘEPONA JEDEN ÚHEL PRAVÝ (90°) B PŘEPONA strana naproti pravému úhlu je vždy nejdelší ODVĚSNY zbylé dvě strany strany vedle pravého úhlu c a C b A a, b : ODVĚSNY c: PŘEPONA

(= ty stejně dlouhé strany) ROVNOSTRANNÝTROJÚHELNÍK MÁ VŠECHNY STRANY STEJNĚ DLOUHÉ C a = b = c |BC| = |AC| = |AB| b a A B c ROVNORAMENNÝTROJÚHELNÍK MÁ DVĚ STRANY STEJNĚ DLOUHÉ C a = b |BC| = |AC| b a a, b : RAMENA (= ty stejně dlouhé strany) c: ZÁKLADNA A c B

CVIČENÍ 1 Pojmenuj následující trojúhelníky a urči, o jaký druh trojúhelníku jde: (rovnostranný, rovnoramenný, pravoúhlý) F N M P R Q D E L ∆ DEF - rovnostranný- ∆ LMN - pravoúhlý- ∆ PQR - rovnoramenný- 2 Zjisti, zda může trojúhelník s takovýmito rozměry existovat: A) a = 2 cm, b = 12 cm, c = 5 cm B) a = 7 cm, b = 2 cm, c = 4 cm 2 + 12 > 6 12 + 6 > 2 5 + 2 > 8 7 + 2 > 4 2 + 4 > 7 4 + 7 > 2 NE NE

ŘEŠENÍ 1 Pojmenuj následující trojúhelníky a urči, o jaký druh trojúhelníku jde: (rovnostranný, rovnoramenný, pravoúhlý) F N M P R Q D E L ∆ DEF - rovnostranný- ∆ LMN - pravoúhlý- ∆ PQR - rovnoramenný- 2 Zjisti, zda může trojúhelník s takovýmito rozměry existovat: A) a = 2 cm, b = 12 cm, c = 5 cm B) a = 7 cm, b = 2 cm, c = 4 cm 2 + 12 > 6 12 + 6 > 2 5 + 2 > 8 7 + 2 > 4 2 + 4 > 7 4 + 7 > 2 NE NE

Matematika pro 5.ročník (J. Justová); nakladatelství Alter Všechny použité obrázky a aktivity jsou vytvořeny pomocí nástrojů a galerie Microsoft PowerPoint