Konstrukce rovnoběžníku Známe-li dvě strany a úhlopříčku
Rovnoběžník a jeho vlastnosti Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Rovnoběžník (kosodélník) je čtyřúhelník, který má rovnoběžné protilehlé strany. b d ; BC DA a c ; AB CD
Rovnoběžník a jeho vlastnosti Protější strany rovnoběžníku mají stejnou délku. b = d ; BC = DA a = c ; AB = CD
Rovnoběžník a jeho vlastnosti Protější úhly rovnoběžníku mají stejnou velikost. = ; ABC = CDA = ; DAB = BCD
Rovnoběžník a jeho vlastnosti Součet velikostí sousedních úhlů je 180 stupňů. Součet velikostí všech úhlů je 360 stupňů. + = + = + = + = 180° + + + = 360°
Rovnoběžník a jeho vlastnosti Úhlopříčky se navzájem půlí. = = Průsečík úhlopříček je středem souměrnosti rovnoběžníku. BS AS SC SD
A nyní již přikročíme ke konstrukci. Sestrojte rovnoběžník ABCD, ve kterém a = 6 cm, b = 4 cm, u = 8 cm. Základem při této konstrukci bude konstrukce trojúhelníku podle věty sss. u b a
Náčrt a rozbor Základem je tedy, jak již bylo řečeno, konstrukce trojúhelníku podle věty sss, čímž získáme body A, B a C. Následuje sestrojení bodu D. l m n k p
Zápis a konstrukce 1. AB; AB=a=6 cm 5. m; m(C; c=a=6 cm) 2. k; k(B; b=4 cm) 6. n; n(A; d=b=4 cm) 3. l; l(A; u=8 cm) 7. D; D m n 4. C; C k l 8. Rovnoběžník ABCD l m n D C k p A B
Výsledný rovnoběžník Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem C) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá výsledek.
Pár příkladů k procvičení Sestrojte rovnoběžník ABCD, jestliže: 1.) a = 5 cm, u = 7,5 cm, b = 3,5 cm 2.) c = 7 cm, v = 5 cm, d = 4 cm (Rada: c = a) 3.) a = 6 cm, d = 65 mm, v = 5 cm (Rada: pozor na jednotky!)
Přeji Vám mnoho přesnosti při rýsování!