Konstrukce kosočtverce Známe-li obě jeho úhlopříčky
Kosočtverec a jeho vlastnosti Kosočtverec je čtyřúhelník, přesněji rovnostranný rovnoběžník. To znamená, že má všechny strany stejně dlouhé, protější rovnoběžné, avšak na rozdíl od čtverce nesvírají pravý úhel. Čtverec Kosočtverec Čtverec a=b=c=d; ac, bd a=b=c=d; ac, bd ====90° Kosočtverec 90° 90°
Kosočtverec a jeho vlastnosti Protější úhly rovnoběžníku mají stejnou velikost. = ; ABC = CDA = ; DAB = BCD
Kosočtverec a jeho vlastnosti Součet velikostí sousedních vnitřních úhlů je 180 stupňů. Součet velikostí všech vnitřních úhlů je 360 stupňů. + = + = + = + = 180° + + + = 360°
Kosočtverec a jeho vlastnosti Úhlopříčky se navzájem půlí. Průsečík úhlopříček je středem souměrnosti rovnoběžníku. = = Úhlopříčky jsou na sebe kolmé (svírají pravý úhel). BS AS SD SC
A nyní již přikročíme ke konstrukci. Sestrojte kosočtverec ABCD, je-li AC=10 cm, BD=6 cm. Základem při této konstrukci bude znalost vlastností úhlopříček kosočtverce: 1.) Úhlopříčky kosočtverce jsou na sebe kolmé. 2.) Úhlopříčky kosočtverce se vzájemně půlí. 3 cm 5 cm 90° 3 cm 5 cm
Náčrt a rozbor Základem je, jak již bylo řečeno, kolmost úhlopříček a jejich vzájemné půlení. Začneme tedy dvěma na sebe kolmými přímkami, v jejichž průsečíku leží střed souměrnosti kosočtverce. Následuje sestrojení dvou kružnic se středy ve středu souměrnosti a poloměry rovnajícími se polovinám úhlopříček. V průsečících kružnic a příslušných úhlopříček leží vrcholy kosočtverce. q k l S p
Zápis a konstrukce 1. p 5. l; l(S; 1/2BD=3 cm) 2. q; qp 6. A,C; A,C p k 3. S p q 7. B,D; B,D q l 4. k; k(S; 1/2AC=5 cm) 8. Kosočtverec ABCD q k D C l S p A B
Výsledný kosočtverec Úloha má jedno řešení. Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá výsledek.
Příklady k procvičení Sestrojte rovnoběžník ABCD, známe-li úhlopříčky: 1.) u = 12 cm, v = 5 cm
Příklady k procvičení Sestrojte rovnoběžník EFGH, jestliže: 2.) EG = 7 cm, FH = 11 cm
Přeji Vám mnoho přesnosti při rýsování!