Konstrukce rovnoběžníku Známe-li jednu stranu a dva úhly k ní přilehlé (jeden s další stranou a jeden s úhlopříčkou)
Rovnoběžník a jeho vlastnosti Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Rovnoběžník (kosodélník) je čtyřúhelník, který má rovnoběžné protilehlé strany. b d ; BC DA a c ; AB CD
Rovnoběžník a jeho vlastnosti Protější strany rovnoběžníku mají stejnou délku. b = d ; BC = DA a = c ; AB = CD
Rovnoběžník a jeho vlastnosti Protější úhly rovnoběžníku mají stejnou velikost. = ; ABC = CDA = ; DAB = BCD
Rovnoběžník a jeho vlastnosti Součet velikostí sousedních úhlů je 180 stupňů. Součet velikostí všech úhlů je 360 stupňů. + = + = + = + = 180° + + + = 360°
Rovnoběžník a jeho vlastnosti Úhlopříčky se navzájem půlí. = = Průsečík úhlopříček je středem souměrnosti rovnoběžníku BS AS SC SD
A nyní již přikročíme ke konstrukci. Sestrojte rovnoběžník ABCD, ve kterém a = 6 cm, = 75°, DAB = 41°. Základem této konstrukce bude konstrukce trojúhelníku podle věty usu. 75° 41°
Náčrt a rozbor Základem je tedy, jak již bylo řečeno, konstrukce trojúhelníku podle věty usu, čímž získáme body A, B a D. Následuje sestrojení bodu C. m E l F 75° 41° p
Zápis a konstrukce 1. AB; AB = a = 6 cm 5. l; l(B; AD) 2. BAE; BAE = = 75° 6. m; m(D; AB) 3. ABF; ABF = 41° 7. C; C l m 4. D; D AE BF 8. Rovnoběžník ABCD m E l F D C p A B
Výsledný rovnoběžník Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem D) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá výsledek.
Pár příkladů k procvičení Sestrojte rovnoběžník ABCD, jestliže: 1.) a = 5 cm, CAB = 38°, = 107 2.) b = 4 cm, ABC = 120°, BCA = 30° 3.) d = 3 cm, = 100°, DAC = 45°