MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA FS-Pn-P016-Hmotna_kladka MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA 6. Řešení úloh 6.2 Hmotná kladka

6.2 Zadání: Na stavbě bylo na kladku zavěšeno břemeno těžší než zednický přidavač. Určete s jakým zrychlením se pohybuje břemeno směrem dolů (resp. přidavač směrem nahoru). Dále určete napnutí lana. Pro výpočet uvažujte hmotnost břemene m1, hmotnost přidavače m2. Kladku považujte za hmotnou a charakterizujte ji momentem setrvačnosti J. Tření kladky v ložiscích a hmotnost lana zanedbejte.

6.2 Výklad k řešení: Rozepíšeme si pohybové rovnice pro celou soustavu odděleně pro dvě pohybující se tělesa a jednu hmotnou kladku: přidavač (m1) – těleso pohybující se nahoru břemeno (m2) – těleso jedoucí dolů Kladka – k samotné roztáčení kladky je též třeba nějaké síly Pohyby všech tří těles jsou propojeny pomocí vzájemné interakce přes lano.

6.2 Výklad k řešení: přidavač (těleso m1) Síly působící na těleso: Tíhová síla FG1 a síla lana T1. Protože se přidavač pohybuje se zrychlením směrem nahoru, plyne z 2. Newtovova zákona, že tíhová síla musí být menší než síla lana. Pohybová rovnice pro těleso 1 pak bude mít následující tvar:

6.2 Výklad k řešení: břemeno (těleso m2) Síly působící na těleso: Tíhová síla FG2 a síla lana T2. Protože se břemeno pohybuje se zrychlením směrem dolů, plyne z 2. Newtovova zákona, že tíhová síla musí být větší než síla lana. Pohybová rovnice pro těleso 2 pak bude mít následující tvar:

6.2 Výklad k řešení: kladka (moment setr. J) Síly působící na těleso: Síla lana vpravo T1’ a síla lana vlevo T2’. Síly T1’ (resp T2’) jsou reakcemi sil T1 (resp. T2) z předešlého. Mají tedy stejnou velikost a proto lze do rovnice psát síly T1 a T2:

6.2 Výklad k řešení: Získané pohybové rovnice: lze již jednoduše dopočítat a získat neznámé: a – zrychlení těles 1 a 2 T1 a T2 – napnutí jednotlivých úseků lana

6.2 Získané výsledky: Po řešení dostaneme: Získání platných (nepěkných) výrazů pro napnutí lana T1 a T2 je určeno pro Vaši samostatnou domácí práci. Hodně štěstí!

Zdroje a použitá literatura: [1] Tuhé těleso. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001-2012 [cit. 2012-05-12]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Tuhé_těleso. [2] Moment síly. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001-2012 [cit. 2012-05-12]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Moment_síly [3] Mechanika tuhého tělesa. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001-2012 [cit. 2012-05-12]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Mechanika_tuhého_tělesa