F1190 Úvod do biofyziky Masarykova Univerzita Podzimní semestr 2016 Řešení k přednášce z 19.9.2016 Vyučující: Prof. Jiří Kozelka, Biofyzikální Laboratoř, Ústav fyziky kondenzovaných látek, PřF MU, Kotlářská 2, kozelka.jiri@gmail.com
Počet atomů, který se rozpadne za infinitesimální časovou jednotku, je přímo úměrný stávajícímu počtu atomů N: l je rychlostní konstanta pro tuto reakci, tzv. rozpadová konstanta. Řešení této diferenciální rovnice je exponenciální funkce: Poločas rozpadu t1/2 je čas, za který se rozpadne 50% materiálu. Je to parametr nepřimo úměrný rychlostní konstantě l. Cvičení 1: odvoďte rovnici pro t1/2 1/2 = exp(-lt1/2) -ln2 = -lt1/2 t1/2= ln2/l Poločasu rozpadu 5730 ± 40 y tedy odpovídá rychlostní konstanta l = Cvičení 2: vypočítejte l l (5690 y) = 1.218 10-4 y l (5770 y) = 1.201 10-4 y l = (1.21 ± 0.01) 10-4 y-1
Cvičení 3 Analýzou kosti zvířete bylo zjištěno, že obsahuje 70% z původního množství izotopu 14C. Určete stáří zvířete, když poločas rozpadu izotopu je 5730 ± 40 y. (Požadováno je řešení, výsledek a standardní odchylka.) 0.7 = exp(-lt) ln(0.7) = -lt t = [0.3567/ (1.21 ± 0.01)] .104 y-1 t(lower) = (0.3567/ 1.22 ).104 y = 0.2924 104 y t(upper) = (0.3567/ 1.20 ).104 y = 0.2972 104 y t = 2948 ± 24 y Pokud bychom počítali s přesnými hranicemi pro l, danými směrodatnou odchylkou pro t1/2, tedy 1.201 .10-4 y-1 a 1.218 .10-4 y-1 obdržíme t = 2949 ± 21 y Oba výsledky lze považovat za správné.
P + D PD Ka: asociační konstanta Kd: disociační konstanta Cvičení 4: Dokažte, že pokud platí [P]0 >> [D]0, je Kd rovna koncentraci [P]0, při které je [PD]/[D]0 = 0.5 [P] = [P]0-[PD] [D] = [D]0-[PD] [PD] nemůže být větší než [P]0 nebo [D]0, tedy [P]0 >> [PD] , [P] [P]0 takže když