Výuka matematiky v 21. století na středních školách technického směru Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.1.00/26.0026 Tento projekt je financován z Evropského sociálního fondu a Státního rozpočtu České republiky

LINEÁRNÍ FUNKCE KONSTANTNÍ FUNKCE PŘÍMÁ ÚMĚRNOST Je každá funkce určená předpisem: , kde Je-li , dostáváme zvláštní případ lineární funkce: KONSTANTNÍ FUNKCE , kterou nazýváme Je-li , dostáváme funkci o rovnici , PŘÍMÁ ÚMĚRNOST kterou nazýváme

Grafem lineární funkce je přímka různoběžná s osou y. • Jde-li konkrétně o KONSTANTNÍ FUNKCI, grafem je rovnoběžka s osou x, která protíná osu y v čísle b. K sestrojení této přímky stačí znát pouze jeden bod. PŘ: Načrtněte graf funkce: Grafem je přímka rovnoběžná s osou x a osu y protíná v -2: Na závěr určíme definiční obor a obor hodnot funkce:

PŘ: Napište předpis konstantní funkce a načrtněte její graf, jestliže prochází bodem [-2;3]. Daným bodem povedeme přímku která je rovnoběžná s osou x a osu y protíná v čísle 3 Proto předpis této konstantní funkce je:

• Grafem funkce PŘÍMÁ ÚMĚRNOST je přímka procházející počátkem soustavy souřadnic . K sestrojení této přímky stačí znát také už jen jeden bod. PŘ: Načrtněte graf funkce: Potřebujeme ještě další bod Zvolíme libovolné x (např. 1) Dosadíme do předpisu funkce a vypočítáme y Graf funkce tedy prochází body Definiční obor a obor hodnot funkce:

• Grafem lineární funkce, pro kterou platí , je různoběžka s osou x a y . K sestrojení této přímky musíme znát dva body. Platí také obráceně: ke každé přímce různoběžné s osou x a y existuje lineární funkce, jejímž grafem je daná přímka. Význam čísel a, b: • číslo určuje průsečík s osou y • číslo určuje monotónnost funkce

, pak je funkce klesající je-li , pak je funkce rostoucí je-li , pak je funkce klesající a > 0 a < 0

y = 0 x = 0 Jak tedy sestrojíme graf lineární funkce? Víme, že grafem lineární funkce je přímka. Přímka je jednoznačně určena dvěma body. Stačí tedy určit souřadnice dvou libovolných bodů. Například průsečíky s osami x, y. VÝPOČET PRŮSEČÍKŮ S OSOU x, y ... průsečík s osou x je bod, který má souřadnici y = 0 ... průsečík s osou y je bod, který má souřadnici x = 0

PŘ: Načrtněte graf funkce: Určíme libovolné dva body, kterými bude graf dané funkce procházet Například průsečíky se souřadnicovými osami:

PŘ: Určete předpis funkce, jejímž grafem je přímka určená body A = [-2; -1] a B = [3; 2] Obecný předpis lineární funkce je Dosadíme-li souřadnice bodů A, B do předpisu za x a y Dostaneme soustavu dvou rovnic o dvou neznámých a, b Soustavu vyřešíme např. metodou sčítací Předpis funkce tedy je: