Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0734 Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_CT-2-08-Bc2 Předmět: Číslicová technika Ročník: 2. Tematický celek: Kombinační obvody Logický součet Autor: Ing. Pavel Bachura Datum tvorby: 15.07.2013

Obsah tematického celku Význam liniových schémat Základní prvky liniových schémat Základní logické funkce Logický součet – OR Logický součet – OR– rekapitulace Použitá literatura

Klíčová slova Základní logické funkce Liniové schéma Pravdivostní tabulka Logický součet - OR Hradlo OR

Význam liniových schémat Základní logické funkce obvykle odvozujeme v první řadě z liniových schémat, kde se používají nejrůznější kontakty, relé či stykače a výstupní prvky – cívky ventilů, kontrolní žárovky či LED a podobně. Proto si nejprve uvedeme, jak tato schémata vypadají a potom z nich odvodíme pravdivostní tabulku základní logické funkce OR – logický součet.

Základní logické funkce Q U RE 1 N N a a re 1 Q b OR NOT Q U N a b AND Uvedená liniová schémata základních logických funkcí je nutné znát zpaměti. Logický součet - OR Logický součin - AND Negace (inverze) - NOT

Příprava pravdivostní tabulky Nadpis a b Q 1 Ke každé logické funkci si připravíme pravdivostní tabulku. V oblasti vstupních proměnných a, b musí být zapsány všechny možné kombinace logických stavů. (Pro jednu logickou proměnnou dva řádky, pro dvě logické proměnné čtyři řádky, pro tři logické proměnné osm řádků, obecně 2n řádků, kde n je počet vstupních proměnných). Výsledné hodnoty log. funkcí pak budeme odvozovat z funkce obvodu. A nyní již přistupme k druhé základní logické funkci – logický součet – OR.

Logický součet - OR U Q a b OR a b Q 1 N OR a b Q 1 N a b První řádek pravdivostní tabulky nám říká, že logické stavy na vstupech jsou a = 0, b = 0, tzn. oba kontakty jsou rozpojené. K žárovce signalizující logický stav výstupu Q není přivedeno napájecí napětí UN, proto nesvítí => logická úroveň na výstupu Q je rovněž 0. Druhý řádek pravdivostní tabulky: na vstupu a je logická 0 => kontakt a je rozpojený a na vstupu b logická 1 => kontakt b je sepnutý. K žárovce je přes kontakt b přivedeno napájecí napětí UN, proto svítí => logická úroveň na výstupu Q = 1.

Logický součet - OR U Q a b OR a b Q 1 N OR a b Q 1 N a b Třetí řádek pravdivostní tabulky: - na vstupu a je logická 1, tzn. kontakt a je sepnutý; - na vstupu b logická 0, tzn. kontakt b je rozpojený. K žárovce je přes kontakt a přivedeno napájecí napětí UN, proto svítí => logická úroveň na výstupu Q = 1. Čtvrtý řádek pravdivostní tabulky: logické stavy na vstupech jsou a = 1, b = 1, tzn. oba kontakty jsou sepnuté. K žárovce signalizující logický stav výstupu Q je přivedeno napájecí napětí UN, proto svítí. Takže logická úroveň na výstupu Q je rovněž 1.

Logický součet - OR U Q a b a Q = a + b b OR a b Q 1 N OR a b Q 1 N a b Tím je pravdivostní tabulka hotová. K logické funkci ještě dokreslíme hradlo a algebraický zápis. Výsledky i forma zápisu se příliš neliší od aritmetického součtu. Je jedna zvláštnost: 1 + 1 = 1 ! Snad jen připomeneme, že nuly a jedničky v pravdivostní tabulce nejsou čísla, ale logické stavy. Všechny logické funkce jsou součástí tzv. Booleovy algebry (čti búlovy), což není algebra čísel, ale logických stavů. a Q = a + b b

Logický součet - OR - rekapitulace Q OR a b Q 1 N a b K logickým funkcím si musíme pamatovat šest věcí: Název logické funkce - logický součet Označení logické funkce – OR (česky „nebo“) Liniové schéma Pravdivostní tabulka Schématická značka hradla Algebraický zápis a Q = a + b b

Použitá literatura 1. Antošová, M., Davídek V.: Číslicová technika. Nakl. KOPP, 2009.