Základní škola Frýdlant nad Ostravicí, Komenského 420, příspěvková organizace Název projektu: Učíme obrazem Šablona: III/2 Název výstupu: Pythagorova věta(EUPŠM11), M 8.r. Zpracoval: Mgr. Anna Sedlaříková
Anotace: DUM je zaměřen na vyvození učiva – Pythagorova věta. Žáci si rozšiřují a upevňují vědomosti o pravoúhlém trojúhelníku, seznamují se s významem Pythagorovy věty. DUM vytvořen: 21. 10. 2011
Pythagorova věta Vyvození a význam věty
Úloha č. 1 Sestroj trojúhelník ABC se stranami délek: a) a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm b) a = 6 cm, b = 8 cm, c = 10 cm.
Úloha č. 2 Změř úhel ležící proti nejdelší ze stran u obou narýsovaných trojúhelníků. Doplň tabulku s údaji uvedenými v úloze č. 1. a² + b² c² a) b)
Řešení úlohy č. 2 a² + b² c² a) 25 b) 100 V obou trojúhelnících je úhel ležící proti nejdelší straně pravý. Oba trojúhelníky jsou pravoúhlé. Z výše uvedené tabulky vyplývá vztah: c² = a² + b² Vztah platí pouze pro pravoúhlý trojúhelník a vyjadřuje Pythagorovu větu.
Úloha č. 3 Doplň následující věty: Nejdelší strana trojúhelníku se nazývá……… Strany na sebe kolmé nazýváme ……………. Přepona leží proti …………………………
Řešení úlohy č. 3 Nejdelší strana trojúhelníku se nazývá přepona. Strany na sebe kolmé nazýváme odvěsny. Přepona leží proti pravému úhlu.
Pythagorova věta Vzorcem: c² = a² + b² c² - obsah čtverce nad přeponou a², b² - obsahy čtverců nad odvěsnami Slovně: Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců sestrojených nad jeho odvěsnami.
Význam Pythagorovy věty v praxi: při technických výpočtech - výpočet délek vzpěr nosníků a ocelových konstrukcí při vyměřování na stavbách - určování délek potrubí, která jdou napříč pozemky
Použité zdroje: Učebnice: Obrázky: Odvárko O.,Kadleček J.: Matematika pro 8. ročník základní školy, 1. díl, 1. vyd.,Praha, 2004,ISBN 80-7196-148-5 Zdena Rosecká, Arnošt Míček: Geometrie pro 8. ročník, Brno, 1999, ISBN 80-85607-93-X Obrázky: http://www.gymhol.cz/projekt/matika/obracena/obrac1.htm www.office.microsoft.com