Věty o podobnosti trojúhelníků

Podobnost trojúhelníků Autor © Radomír Macháň

Podobnost trojúhelníků Autor © Radomír Macháň

Podobnost trojúhelníků Autor © Radomír Macháň

Podobnost trojúhelníků Dva trojúhelníky ABC a XYZ jsou podobné, jestliže pro délky jejich stran platí: XY = k . AB, YZ = k . BC, ZX = k . CA, k > 0 k … koeficient (poměr) podobnosti

Je-li k > 1, nazývá se podobnost zvětšení. Podobnost trojúhelníků Je-li k > 1, nazývá se podobnost zvětšení. Dva trojúhelníky ABC a XYZ jsou podobné, jestliže pro délky jejich stran platí: XY = k . AB, YZ = k . BC, ZX = k . CA, k > 0 k … koeficient (poměr) podobnosti

Podobnost trojúhelníků Porovnáme-li strany obráceně, platí: Dva trojúhelníky ABC a XYZ jsou podobné, jestliže pro délky jejich stran platí: AB = k . XY, BC = k . YZ, CA = k . ZX, k > 0 k … koeficient (poměr) podobnosti

Je-li k < 1, nazývá se podobnost zmenšení. Podobnost trojúhelníků Porovnáme-li strany obráceně, platí: Je-li k < 1, nazývá se podobnost zmenšení. Dva trojúhelníky ABC a XYZ jsou podobné, jestliže pro délky jejich stran platí: AB = k . XY, BC = k . YZ, CA = k . ZX, k > 0 k … koeficient (poměr) podobnosti

Podobnost trojúhelníků Věta o podobnosti trojúhelníků: sss Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek všech tří dvojic odpovídajících si stran, jsou podobné.

Podobnost trojúhelníků Porovnejme nyní vnitřní úhly. Autor © Radomír Macháň

Podobnost trojúhelníků Porovnejme nyní vnitřní úhly. Autor © Radomír Macháň

Podobnost trojúhelníků Porovnejme nyní vnitřní úhly. Autor © Radomír Macháň

Podobnost trojúhelníků Porovnejme nyní vnitřní úhly. Dva podobné trojúhelníky ABC a XYZ mají odpovídající si vnitřní úhly shodné (vnitřní úhly mají stejnou velikost). CAB = ZXY, ABC = XYZ, BCA = YZX

Podobnost trojúhelníků Jelikož součet všech tří úhlů je 180°, i třetí dvojice úhlů se musí rovnat. Víš, proč jen „dva úhly“? Věta o podobnosti trojúhelníků: uu Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou úhlech, jsou podobné.

Podobnost trojúhelníků Na základě předcházejících zjištění již určitě není třeba vysvětlovat víc. A na závěr ještě věta o podobnosti trojúhelníků třetí: sus Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou odpovídajících si stran a shodují se v úhlu jimi sevřeném, jsou podobné.

Podobnost trojúhelníků Zápis podobnosti:  ABC   XYZ